6.2.2 向量的减法运算（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量 6.2.2 向量的减法运算 导学案 【学习目标】 1.理解相反向量的含义，借助相反向量理解向量减法运算的几何意义，培养直观想象的核心素养； 2.掌握平面向量减法运算及运算规则，提升数学抽象的核心素养； 3.能运用向量的加法和减法运算解决相关问题，提升数学运算的核心素养. 【学习重点】 理解并掌握向量减法的三角形法则 【学习难点】 向量减法的几何意义及运算律 【课前回顾】 1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 2.向量的加法运算法则 （1）三角形法则 已知非零向量a，b，在平面上任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 记忆口诀：首尾相接首尾连（作平移，首尾连，由起点指终点）． 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. （2）平行四边形法则 以同一点为起点的两个已知向量,,以为邻边作,则以为起点的向量是的对角线)就是向量与的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 记忆口诀：共起点，连对角（作平移，共起点，四边形，对角线） 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. 【新课导学】 环节1：创设问题情境，引入向量减法 问题1:类比实数x的相反数是，对于向量a，你能定义出“相反向量”?它与原来的向量a有什么联系? 问题2: 类比实数x的减法，你认为向量的减法该怎样定义? 环节2：推陈出新，建构新知 活动1 向量的减法　 (1)定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，求两个向量差的运算叫做向量的减法. 向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量. 问题3: 对于任意两个非零向量a与b，根据减法的定义如何作图得到ab？ 追问1：归纳出作图得到ab的具体步骤，ab的几何意义什么? 记忆口诀：首同尾连指被减. 追问 2：观察图形，如果要求ba，你能直接用图中的已知向量来表示吗? 活动2 动手实践，探究向量的三角不等式 问题4：（1）已知向量共线，你能作出向量吗？ （2）试探索不同情况下||，||，||之间的关系.图1 注：||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|中，等号何时成立？图2 图3 (1)当向量a，b不共线时，||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|； (2)当向量a，b共线且同向时，前一个等号成立；当向量a，b共线且反向时，后一个等号成立. 【牛刀小试】若，，则的取值范围是__________． 环节3：巩固新知，优化认知 例1：如图，已知向量，求作向量. 变式：如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 【方法小结】求作两个向量的差向量的两种思路 (1)用向量减法的三角形法则作两向量的差的步骤 此步骤可以简记为“作平移，共起点，两尾连，指被减”． (2)利用相反向量作两向量差的方法 作向量a－b时，先作向量＝a，再作＝－b，则向量＝＋＝a＋(－b)＝a－b. 例2：填空： 变式：化简下列式子： (1)－－－； (2)(－)－(－). 【方法小结】1.向量减法运算的常用方法 2.向量加减法化简的两种形式 (1)首尾相连且为和；(2)起点相同且为差. 解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用. 例3如图，在平行四边形中，，，用表示向量. 变式：如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，. 【方法小结】用向量表示其他向量的方法 (1)解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则. (2)表示向量时要考虑以下问题：它是某个平行四边形的对角线吗？是否可以找到由起点到终点的恰当途径？它的起点和终点是否是两个有共同起点的向量的终点？ (3)必要时可以直接用向量求和的多边形法则. 环节4：学以致用，融会贯通 1.在四边形ABCD中，＝，若|－|＝|－|，则四边形ABCD是(　　) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 2.－－－＝________. 3.若菱形ABCD的边长为2，则|－＋|的长度为______. 4.如图所示，解答下列各题： (1)用a，d，e表示； (2)用b，c表示； (3)用a，b，e表示； (4)用c，d表示. 环节5：课堂小结 思考： 教师引导学生回顾本课时的内容，并回答下面的问题： (1)通过这节课，你学到了什么知识？ (2)在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 环节6：作业布置 完成教材：第12页 练习 第1，2，3题 第22 页 习题6.2 第4,7题 环节7：课后巩固 1．在△AB