6.2.2 向量的减法运算（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量 6.2.2 向量的减法运算 教学设计 一、教材分析 1. 教材来源 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第2课时。 2.地位与作用 向量的减法运算是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后,本节课是对上节课内容的一个转换。本节课先引出相反向量，再类比实数的减法运算，通过相反向量将减法运算转化为加法运算，体现了减法运算和加法运算之间的内部联系.借助相反向量理解向量减法运算的几何意义，掌握平面向量减法运算及运算规则，培养学生逻辑推理、直观想象的核心素养. 二、学情分析 1.认知基础： 学生在上节课已经学习了平面向量的加法运算及几何意义,会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量,具备了一定的作图能力，这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。 2.认知障碍： 类比数的减法运算，让学生注意对“被减数”的理解。 三、教学目标 目标： （1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，并理解其几何意义. （2）理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识.培养类比、迁移、分类、归纳等能力. 目标解析： （1）学生能类比数的减法定义向量的减法，能画图表示两个向量减法的结果．能依据向量减法的定义，并借助其几何意义探讨向量减法的运算规则. （2）研究平面向量的减法运算时，借助与数的运算的类比，如借助与数的运算的类比，定义向量的减法.本节的内容蕴含了数形结合、类比、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体. 四、教学策略分析 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生通过观察、类比从物理、几何、代数三个角度理解平面向量的运算，应该为学生创造积极探究的平台，引导学生类比数的运算研究向量的运算.通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移. 在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点． 在教学过程中，让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量，通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路，因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试. 五、教学重难点 重点：理解并掌握向量减法的三角形法则; 难点：向量减法的几何意义及运算律. 六、教学过程 环节1：创设问题情境，引入向量减法 问题1:类比实数x的相反数是，对于向量a，你能定义出“相反向量”?它与原来的向量a有什么联系? 【预设答案】与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量. 师生活动：教师投影展示提问，学生思考并回答教师的问题. 设计意图：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数,在实数中，负号表示正负的区别,结合向量的特点，引导学生理解相反向量的定义,与a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量.在向量中，负号表示方向相反的区别. 问题2: 类比实数x的减法，你认为向量的减法该怎样定义? 【预设答案】减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. 师生活动：教师提出问题1，请同学回答应该怎么定义相反向量。老师引导学生从向量既有大小又有方向的特点出发对“相反向量”下定义：与a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量,紧接着提出问题2，老师总结概括得出求两个向量的差的运算叫做向量的减法，表示形式a-b=a+(-b); 设计意图：通过问题驱动学生思考，类比向量加法运算对相反向量以及向量的减法下定义，培养学生类比的数学思想方法, 环节2：推陈出新，建构新知 活动1 向量的减法　 (1)定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，求两个向量差的运算叫做向量的减法. 向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量. 问题3: 对于任意两个非零向量a与b，根据减法的定义如何作图得到ab？ 【预设答案】如图，设a,b, -b,连接AB，由向量减法的定义知， ．在四边形OCAB中，，所以OCAB是平行四边形．所以． 　　 追问1：归纳出作图得到ab的具体步骤，ab的几何意义什么? 【预设答案】如图，已知向量a，b，在平面内任取一点O，作 a,b,则a-b,即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 　　 记忆口诀：首同尾连指被减. 师生活动：学生先观察图形，老师引导学生回顾向量加法的三角形法则“首尾相连，由起点指向终点即为和向量”"，通过类比，总结概括出向量减法的三角形法则