6.2.2 向量的减法运算（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量 6.2.2 向量的减法运算 人教A版2019必修二 1 学科素养 向量减法的定义 数学抽象 利用向量的运算解决实际问题 数学建模 向量减法的法则 逻辑推理 利用 向量减法的几何意义 直观想象 数学分析 求两个向量的差 数学运算 16:43 16:43 向量的减法运算 2 向量的减法运算 创设情境 问题1：类比实数x的相反数是-x，对于向量a，你能定义出“相反向量”?它有哪些性质？ 数 的相反数 类比 向量 的相反向量 . ①定义：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量. ②性质： 向量 与向量 3 向量的减法运算 创设情境 问题2：类比实数x的减法，你认为向量的减法该怎样定义? 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 4 向量的减法 向量的减法 向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法 问题3：任意两个非零向量a与b，根据减法的定义如何作图得到a-b？ b a -b B O D C A a-b a+(-b) -b a 　　设　　　 ， ， ，连接AB，由向量减法的定义知 ．　　 　　在四边形OCAB中，OB CA， 所以OCAB是平行四边形． 　　所以 ． 向量的减法运算 5 向量的减法 追问1：归纳出作图得到a-b的具体步骤，a-b的几何意义什么? 追问2：观察图形，如果要求b-a，你能直接用图中的已知向量来表示吗? b a b a a-b A O B 　　已知向量a，b，在平面内任取一点O，作 ， ，则 ．即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 记忆口诀：首同尾连指被减. 向量的减法运算 6 向量模的三角不等式 问题4：（1）已知向量a与b共线，你能作出向量a-b吗？ 1．共线同向 2．共线反向 B A C A B C （2）试探索不同情况下|a-b|，|a|，|b|之间的关系. 向量的减法运算 7 牛刀小试 向量的减法运算 例练结合 　　例1 如图，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd． b a d c b a d c ab cd O 向量的减法运算 9 例练结合 变式：如图，已知向量 ， ， 不共线，求作向量 .   向量的减法运算 求作两个向量的差向量的两种思路 (1)用向量减法的三角形法则作两向量的差的步骤 此步骤可以简记为“作平移，共起点，两尾连，指被减”． (2)利用相反向量作两向量差的方法 作向量a－b时，先作向量 ＝a，再作 ＝－b，则向量 a＋(－b)＝a－b. 方法小结 3:6 向量的减法运算 11 例练结合 向量的减法运算 12 方法小结 3:6 向量的减法运算 13 例练结合 　　例3 如图，平行四边形ABCD， ， ，用a、b表示向量 、 注意向量的方向 向量 向量 向量的减法运算 14 例练结合 向量的减法运算 用向量表示其他向量的方法 (1)解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则. (2)表示向量时要考虑以下问题：它是某个平行四边形的对角线吗？是否可以找到由起点到终点的恰当途径？它的起点和终点是否是两个有共同起点的向量的终点？ (3)必要时可以直接用向量求和的多边形法则. 方法小结 3:6 向量的减法运算 16 当堂小测 向量的减法运算 课堂小结 思考： (1)通过这节课，你学到了什么知识？ (2)在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 向量的减法运算 18 课后作业 完成教材：第12页 练习 第1，2，3题 第22 页 习题6.2 第4,7题 向量的减法运算 19 若，，则的取值范围是__________． 法一：如图①，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c. 法二：如图②，在平面内任取一点O，作＝a，＝b， 则＝a