2.4 单摆-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

4.单摆 【学习目标】 学科知识 学科能力 学科素养 1.单摆的回复力 2.单摆的周期 1.单摆是一种理想化模型，学会用理想化的方法建立物理模型，会分析单摆的回复力 2.单摆是简谐运动的一个特例，既有简谐运动的共性，又有单摆的特殊性，会运用单摆的周期公式解决实际问题 知道什么是单摆，能用理想化的方法建立物理模型；分析单摆回复力的由来，应用单摆周期公式解决问题；用控制变量法研究影响单摆周期的因素，定量分析周期与摆长的关系 知识点一　单摆的回复力 1．判断以下装置中哪些可以构成单摆？ 2．试分析单摆的回复力由什么力提供？ 提示： 1．图甲不是单摆，因为橡皮筋的伸长不可忽略。 图乙不是单摆，因为绳子质量不可忽略。 图丙不是单摆，因为绳长不满足远大于球的直径。 图丁不是单摆，因为悬点不固定，因而摆长在发生变化。 图戊可以看成单摆。 2．单摆的回复力是重力的切向分力，如图所示，即F＝mgsin θ，注意不是摆球所受的合力。 1．单摆 (1)构造：由长度不变的细线和小球组成。 (2)模型条件 ①细线的质量与小球相比可以忽略。 ②小球的直径与线的长度相比可以忽略，可以看成质点。 2．单摆的回复力 (1)来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 学生用书↓第54页 (2)特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x＝－kx。 (3)结论：在摆角很小时，单摆的运动可以看成简谐运动。 【判断正误】 1．单摆摆角很小时，其运动才能看作简谐运动。(√) 2．单摆摆球的回复力由摆球受到的合外力提供。(×) 3．单摆摆球在平衡位置处的加速度为零。(×) 1．单摆的回复力 (1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力的作用。 (2)向心力来源：由细线的拉力和重力沿半径方向的分力的合力提供。 (3)回复力来源：由重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ 提供。 2．单摆做简谐运动条件的理解 在摆角很小时，sin θ ≈，又因为回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x (式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动。 关于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是( ) A．摆球经过平衡位置时所受合力为零 B．摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 C．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 C　[摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，经过平衡位置，合力不为零，合力提供向心力，方向指向悬点，A错误；摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力提供向心力，所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小不成正比，B错误；根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力，在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故C正确，D错误。] 规律总结 单摆振动过程中回复力、向心力与合力的比较 单摆振动中的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供；单摆振动过程中，由于摆球的轨迹是圆弧，故还需要向心力： 1．在最大位移处时，速度为零，向心力为零，此时合力等于回复力。 2．在平衡位置处时，速度不为零，向心力也不为零，此时回复力为零，合力等于向心力。 3．在其它位置时：重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力；绳子的拉力与重力沿着半径方向的分力的合力提供向心力。 针对练1.关于单摆，下列说法中正确的是( ) A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B．摆球受到的回复力是它的合力 C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 D．摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比 A　[单摆回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点，即指向圆心；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比。故A项正确。] 针对练2.(多选)如图为均匀小球在做单摆运动，平衡位置为O点，A、B为最大位移处，M、N点关于O点对称。下列说法正确的是( ) A．小球受重力、绳子拉力和回复力 B．小球所受合外力就是单摆的回复力 C．小球在O点时合外力不为0，回复力为0 D．小球在M点的位移与小球在N点的位移大小相等 CD　[物体只受两个力：重力、绳子拉力，A错误；单摆的回复力是重力沿运动方向的分力，B错误；单摆在O点时，回复力为0，但合外力不为0，