2.3 简谐运动的回复力和能量-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

3.简谐运动的回复力和能量

【学习目标】

知识点一　简谐运动的回复力

图甲所示为水平方向的弹簧振子，图乙所示为竖直方向的弹簧振子。

(1)图甲中水平方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？其大小、方向与小球的位移有什么关系？

(2)图乙中竖直方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？其大小、方向与小球的位移有什么关系？

提示：(1)回复力由弹簧的弹力提供，其大小F＝－kx、方向与小球的位移方向相反。

(2)回复力由弹簧的弹力与重力的合力提供，其大小F＝－kx、方向与小球的位移方向相反。

1．回复力

(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力称为回复力。

(2)方向：总是指向平衡位置。

(3)大小：F＝－kx，“－”号表示F与x反向。

(4)效果：总是要把物体拉回到平衡位置。

2．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。

【判断正误】

1．回复力的方向总是与速度的方向相反。(×)

学生用书↓第49页

2.回复力的大小总是与位移的大小成正比。(√)

3．简谐运动的回复力一定等于弹簧弹力。(×)

1．回复力的理解

(1)意义：回复力等于振动物体在振动方向上所受的合力。

(2)来源：回复力可以由某一个力提供、也可以由某一个力的分力提供、也可以由几个力的合力提供。

注意：回复力是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。

2．简谐运动回复力的特点

(1)表达式：F＝－kx。

①大小：与振子的位移大小成正比；

②方向：“－”表示回复力与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。

(2)比例系数k：由振动系统本身决定的。

(3)简谐运动加速度的特点：根据牛顿第二定律得a＝＝－x，即做简谐运动物体的加速度大小也与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

如图所示，水平面光滑，A、B两物体叠放在一起，A、B的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，使物体A、B一起振动，过程中A、B始终保持相对静止。

(1)试分析物体A、B振动的回复力的来源；

(2)试证明物体A的振动是简谐运动。

解析：(1)物体A、B整体振动的回复力由弹簧的弹力提供；物体A振动的回复力由B对A的静摩擦力提供。

(2)设物体A、B整体在平衡位置右侧某处时位移为x，其加速度为a，取向右为正方向。

由牛顿第二定律得kx＝－(mA＋mB)a，

对A由牛顿第二定律得摩擦力Ff＝mAa

解得摩擦力Ff＝mAa＝－kx＝－Kx(K＝k)

故物体A的振动是简谐运动。

答案：见解析

特别提醒

对于简谐运动的回复力F＝Kx中K的理解

在【例1】中：

1．对于由A、B两物体叠放组成的弹簧振子，K应为弹簧的劲度系数k，即K＝k。

2．对于A物体做简谐运动的系统，K不等于弹簧的劲度系数k，而是K＝k。

拓展变式．假设【例1】中物体A、B质量分别为0.5 kg和1 kg，弹簧劲度系数为100 N/m，A、B间的动摩擦因数为0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使A、B一起振动(不发生相对滑动)，取重力加速度大小g＝10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为(    )

A．1.5 cm B．3 cm

 C．4.5 cm D．9 cm

C　[对A、B整体振幅最大时有kAm＝(mA＋mB)am，隔离分析，当最大振幅时，两物体间的摩擦力达到最大静摩擦力，则有Ffm＝μmAg＝mAam，联立解得Am＝4.5 cm，故C正确，A、B、D错误。]

针对练．如图所示，一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，试证明该小球的振动为简谐运动。