8.3.1 实际问题与二元一次方程组（第一课时） （导学案）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 8.3.1 实际问题与二元一次方程组（1）导学案 一、学习目标： 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题. 2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分、配套、数字问题. 重点：学会利用二元一次方程组解决和差倍分、配套、数字问题. 难点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题. 二、学习过程： 复习回顾 忆一忆 1.方程组的解是 2.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 合作探究 探究：养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时一天约用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每头小牛1天约需饲料 7～8 kg.你能够通过计算检验他的估计吗？ 【针对练习】随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？ 能力提升 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 考点解析 考点1：列二元一次方程组解决实际问题 类型1：直接设未知数列方程组解决实际问题 例1.已知生产一件甲产品需要A种原料4t和B种原料2t，生产一件乙产品需要A种原料3t和B种原料1t.现有A种原料120t，B种原料50t，甲、乙两产品各生产多少件，才能恰好使两种原料全部用完？ 【迁移应用】 1.为了奖励在诗歌朗诵比赛上取得好成绩的同学，刘老师计划购买A，B两种奖品共20件，其中A种奖品每件25元，B种奖品每件15元，如果购买A，B两种奖品共花费380元，求A，B两种奖品各购买了多少件.设购买A种奖品x件，B种奖品y件，依题意，可列方程组为( ) A. B. C. D. 2.现在父亲的年龄是儿子年龄的5倍，6年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则现在父亲是____岁，儿子是____岁. 3.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格. 类型2：间接设未知数列方程组解决实际问题 例2.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品进行打折出售.打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？ 【迁移应用】 1.食堂存有一批粮食，若每天用去140kg，按预计天数计算，就缺少50 kg；若每天用去120kg，那么到期后还余70kg.食堂师傅估计现在的存粮在700~800 kg之间，则他的估计是_____的.(填“对”或“错”) 2.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10 盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省______元. 3.某市的出租车收费标准如下：起步价所允许行驶的最远路程为3 km，超过3 km的部分按每千米另收费.若甲