第07讲 平行线的判定（十大题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（沪教版）

第07讲 平行线的判定（十大题型） 1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系； 2.掌握平行公理及其推论； 3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 知识点一、平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 要点： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 知识点二、平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 知识点三、直线平行的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 要点：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 题型1：平面内两直线的位置关系 【典例1】．下列说法正确的是（    ） A．两条不相交的直线是平行线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 【典例2】．下列说法正确的是（    ） A．在同一平面内，两条线段不相交就平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条射线或线段平行是指它们所在直线平行 D．两条不相交的直线是平行线 题型2：平行公理的应用 【典例3】．经过直线外一点，有且只有 条直线与已知直线平行． 【典例4】．已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB平行，可以画（    ） A．1条 B．0条 C．0条或1条 D．无数条 【典例5】．在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相 ．记作“a b”． 在同一平面内，不相交的两条直线叫做 ． 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一 ”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有 ； （3）平行线指的是“两条 ”而不是两条射线或两条线段． 【典例6】．下列说法中，正确的个数为(   ) （1）过一点有无数条直线与已知直线平行 （2）如果，那么 （3）如果两线段不相交，那么它们就平行 （4）如果两直线不相交，那么它们就平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例7】．经过直线外一点的5条不同的直线中，与直线相交的直线至少有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【典例8】．在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（   ） A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 题型3：平行公理推论的应用 【典例9】．是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【典例10】．如图，，则与的位置关系是（    ）    A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定 【典例11】．直线、、在同一平面内，在下述四种说法中，正确的个数为（ ） 如果，，那么； 如果，，，那么； 如果，，那么； 如果与相交，与相交，那么与相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型4：同位角相等，两直线平行 【典例12】．如图能判断的是（    ） A． B