第06讲 同位角、内错角、同旁内角（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（沪教版）

第06讲 同位角、内错角、同旁内角（五大题型） 1.了解“三线八角”模型特征； 2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们． 知识点一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1. “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1. 图1 要点： ⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， （1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 要点： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. (2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 题型1：同位角 【典例1】．下列图形中，与是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【典例2】．如图，与构成同位角的是（　　） A． B． C． D． 【典例3】．如图，和的位置关系是（    ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 题型2：内错角 【典例4】．下列各图中，与不是内错角的是（    ） A．B． C． D． 【典例5】．如图，下列是内错角的一组为（    ）．    A．与 B．与 C．与 D．与 【典例6】．如图，若被所截，则与 是内错角．    题型3：同旁内角 【典例7】．如图，下列两个角是同旁内角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【典例8】．如图，与是同旁内角的是（    ）    A． B． C． D． 【典例9】．已知与是同旁内角．若，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．不能确定 题型4：同位角、内错角与同旁内角综合 【典例10】．如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（ ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤ 【典例11】．如图，下列叙述不正确的是（　　）    A．和是内错角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是邻补角 【典例12】．如图，给出下列结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的是 ．（填序号）    【典例13】．如图，的同旁内角是 ，的内错角是 ，的同位角是 ．    【典例14】．如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 ．      【典例15】．如图， （1）当直线、被直线所截时，的内错角是 ； （2）的同位角是 ； （3）的同旁内角是 ． 题型5：同位角、内错角与同旁内角规律性问题 【典例16】．（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （3）根据以上探究的结果，（为大于的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对（用含的式子表示）． 【典例17】．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）如图①，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角． （2）如图②，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有 对同旁内角． （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角． （4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角． 一、单选题 1．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）． A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 2．下列四个图形中，和是内错角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5