5.1.2 轴对称变换(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（湘教版）

第5章 轴对称与旋转 七年级数学湘教版·下册 5.1.2 轴对称变换 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握轴对称的概念及其性质；（重点） 2.会利用轴对称的性质作对应点、对称图形、对称轴等； （难点） 3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判 断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观． 新课导入 观察下面图形的特点？ 观察与思考 新知探究 l (a) (b) P P' 把图形(a)沿着直线 l 翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线 l 作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像. 新知探究 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ A′ A B C B′ C′ 对称轴 对称轴 轴对称的概念 一 新知探究 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线就是它的对称轴.原像与像能互相重合的两个点，其中一点叫做另一点关于这条直线的对应点. 总结归纳 新知探究 知识要点 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个相同图形的特殊的位置关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化. 新知探究 轴对称的性质 二 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点.度量一下： （1）线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ A B C A′ B′ C′ N M AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. 新知探究 (2)线段AD与A′D，BE与B′E，CF与C′F有什么数量关系？ (3)∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′有什么数量关系？ A B C A′ B′ C′ N M D E F AD=A′D，BE=B′E，CF=C′F ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ 新知探究 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 图形轴对称的性质 总结归纳 轴对称变换不改变图形的形状和大小. 图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变. 新知探究 问题1：如何画一个点的对称图形？ 例1 画出点A关于直线l的对应点A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对应点. 轴对称的作图 三 新知探究 问题2：如何画一条直线的对称图形？ 例2 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 新知探究 问题3：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对应点，连接这些对应点，就能得到要画的图形. 新知探究 例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. 作法：（1）过点A画直线l的垂线， 垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA， A′就是点A关于直线l的对应点. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′，则△ A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对应点B′，C′ . A B C A′ B′ C′ O 新知探究 方法归纳 轴对称作图 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形. 本课小结 轴对称的性质： 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等，对应角相等. 3.轴对称变化不改变图形的形状和大小. 轴对称：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称. 课堂小测 1.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案 . (1)找出它的两对对应点、两条对应线段和两个对应角； (2)用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分. 课堂小测 2.如图，画△ABC关于直线m的对称图形. m A B C (A ′) C ′ B ′ $$