9.2.2 一元一次不等式的应用(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（人教版）

七年级数学人教版·下册 9.2.2 一元一次不等式的应用 授课人：XXXX 第九章 不等式与不等式组 1 教学目标 1.在实际问题中建立不等关系, 并根据不等关系列出不等式;（重点） 2.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题, 经历 “实际问题抽象为不等式模型” 的过程.（难点） 一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 新课导入 根据一元一次方程解实际问题的步骤, 想一想一元一次不等式解实际问题的步骤. 新课导入 小明上午8时20分出发去郊游, 10时20分时, 小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4km, 那么小亮要在11时或11时前追上小明, 速度至少应是多少? 解析: 这是一个追赶问题, 读懂题意后从路程下手找不等关系. 小亮40min 行进路程要比小明从8时20分到11时行进的路程远或二者相等才可以追上. 这样可以得到不等式, 进而解决问题. 通过上述分析, 你能够通过列不等式解决这个问题吗? x ≥ 16. 答: 速度至少应是16km/h.   x km/h. , 新知探究 例1: 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比 达到60%, 如果明年(365天)这样的比值要超过70%, 那么明年空气 质量良好的天数比去年至少要增加多少?   新知探究   新知探究 例2: 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品, 并且又各自推出不同的 优惠方案: 在甲商场累计购物超过100元后, 超出100元的部分按90% 收费; 在乙商场累计购物超过50元后, 超出50元的部分按95%收费. 顾客到哪家商场购物花费少? 解析: 顾客到哪家商场购物花费少, 这里有两个相关的因素: 一是顾客的购 物钱数, 二是在哪家购物. 两个商场的优惠方式是不同的, 在甲商场购 物超过100元后享受优惠, 在乙商场购物超过50元后享受优惠. 因此, 我们需要分三种情况讨论: (1)累计购物不超过50元; (2)累计购物超 过50元而不超过100元; (3)累计购物超过100元. 新知探究 解: (1)当累计购物不超过50元时, 在甲、乙两商 场购物都不享受优惠, 且两商 场以同样价格出售同样的商品, 因此到两商场购物花费一样. (2)当累计购物超过50元而不超过100元时, 享受乙商场的购物优惠, 不享受 甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少. (3)当累计购物超过100元时, 设累计购物 x(x>100)元. ①若到甲商场购物花费少, 则50+0.95(x-50) > 100+0.9(x-100), 解得 x>150. 这就是说, 累计购物超过150元时, 到甲商场购物花费少. ②若到乙商场购物花费少, 则50+0.95(x-50) < 100+0.9(x-100), 解得 x<150. 这就是说, 累计购物超过100元而不到150元时, 到乙商场购物花费少. ③若50+0.95(x- 50)=100+0.9(x- 100), 解得x=150. 这就是说,累计购物为150元时, 到甲、乙两商场购物花费一样. 新知探究 利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？ 实际问题 设未知数, 列不等式 数学问题 （一元一次不等式） 解 不 等 式 数学问题的解 （一元一次不等式的解集） 检验 数学建模 实际问题的解答 知识归纳 列一元一次不等式解实际问题与列一元一次方程解实际问题有相似之处, 一般方法步骤是 “审、设、列、解、验、答” 六步. “审” 即审清题意, 是不需要写在纸面上的, 但一定要通过审题找出已知量和未知量, 其他五步都要写在纸面上. “设” 是指由题意恰当地设未知数, 有直接设法和间接设法两种,因题而异; “列” 是指找出不等关系, 列出不等式; “解” 是指求出这个不等式的解集; “验” 是指在不等式的解集内找到适合条件的解; “答” 指针对题目的问题, 写出答案. 其中 “列” 是关键. 课堂小结 一元一次不等式的应用 通过设立未知数, 利用不等的数量关系建立不等式, 是利用不等式解决实际问题的核心. 要注意不等式解集的实际意义. 课堂小测 1.某射箭运动员在一次比赛中, 前6次射击共击中5