第三单元《圆柱和圆锥》3.5 圆锥的体积—2023-2024学年人教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年人教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义 第三单元《圆柱和圆锥》 3.5 圆锥的体积 1、 参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。 2、 理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。 1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。。 2.圆锥体积的计算方法： （1）已知底面半径r和高h，求圆锥体积的方法：V=πr2h； （2）已知底面直径d和高h，求圆锥体积的方法：V=π（d÷2）2h； （3）已知底面周长C和高h，求圆锥体积的方法：V=π（C÷x÷2）2h 3. 圆柱和圆锥的体积与高分别相等，则它们的底面积之间的关系是Sm推=3Sm壮；圆柱和圆锥的体积与底面积分别相等，则它们的高之间的关系是h锥=3h柱。 知识点01：圆锥的体积 【典例精讲】（2023•昆山市）小红有5个不同形状的积木。观察图形，与圆锥形积木体积相等的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【思路引导】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【规范解答】解：12×＝4 所以与圆锥形积木体积相等的是图③。 故选：C。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。 【变式训练1-1】（2023•成华区）如图，长方形硬纸片长15cm，宽5cm。以长边所在直线为轴旋转一周，请你想象旋转后所形成的图形，再从下面两个问题中任选一个问题解答： ①旋转后形成的图形，它的底面周长是多少？ ②把旋转后形成的图形，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 【变式训练1-2】（2023•郑州）亮亮做了一个圆柱形容器和三个圆锥形容器（如图）（单位：cm），若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（　　） A． B． C． 【变式训练1-3】（2023•固始县）把三角形ABC沿着边AB和BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），谁的体积大？大多少立方厘米？ 知识点02：组合图形的体积 【典例精讲】（2023•南昌）一个物体是由圆柱和圆锥粘合而成（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24cm2。原来这个物体的体积是 　 cm3。 【思路引导】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米，表面积增加的两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：V＝sh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。 【规范解答】解：50.24÷2＝25.12（平方厘米） 25.12×6+×25.12×（12﹣6） ＝150.72+×25.12×6 ＝150.72+50.24 ＝200.96（立方厘米） 答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米。 故答案为：200.96。 【考点评析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练2-1】（2023•乐陵市）陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【变式训练2-2】（2023•港北区）图形计算。（单位：cm） （1）求下图阴影部分的面积。 （2）计算下面图形的体积。 【变式训练2-3】（2023•高邑县）求如图的体积。 知识点03：圆柱和圆锥体积关系 【典例精讲】一个圆柱形量杯的底面周长是18.84 cm，把一个底面半径是1 cm的圆锥形铅锤浸没在量杯的水中，水面上升0.2 cm(水未溢出)。铅锤的高是　 　cm。 【答案】5.4 【规范解答】解：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（cm） 3.14×32×0.2 =3.14×9×0.2 =28.26×0.2 =5.652（cm3） 5.652×3÷（3.14×12） =5.652×3÷3.14 =16.956÷3.14 =5.4（cm） 故答案为：5.4。 【思路引导】在一个圆柱形量杯里放入一个圆锥形铅锥，水未溢出，水位上升的部分的体积就是圆锥的体积，已知圆柱的底面周长，先求出圆柱的底面半径，C÷π÷2=r，然后求出水的体积，V=πr2h，水的体积就是圆锥形铅锥的体积，铅锥的体积×3÷铅锥的底面积=铅锥的高。 【变式训练3-1】把一段底面半径是8分米、高是4分米的圆柱形钢材锻压成底面半径是4分米的圆锥形钢材，它的高是（　　）分米。 A．48 B．12 C．8 【变式训练3-2】如下图，要把下面三堆圆锥形沙子分别装在圆柱形的铁桶中(铁桶厚度忽略不计)，下面是三名同学经过测量后得到的结论。 晶晶说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 明明说：“第二堆和铁桶等底，高是