第四单元《比例》4.2 正比例和反比例—2023-2024学年人教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年人教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义 第四单元《比例》 4.2 正比例和反比例 1.理解正比例的意义；正确判断两个量是否成正比例的关系。 2.了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题；能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。 3.理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量；经历反比例意义的探究过程， 4.理解并会区分正比例与反比例。 1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定） 2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定） 3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 知识点01：正比例和反比例的意义 【典例精讲】（2023•杜尔伯特县模拟）x和y成正比例关系，当x＝2时，y＝；当x＝5时，y＝（　　） A． B． C．2 D． 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。据此解答即可。 【规范解答】解：5：y＝2： 2y＝5× 2y＝ y＝÷2 y＝× y＝ 答：当x＝5时，y＝。 故选：D。 【考点评析】根据正比例的意义，列出正比例方程是解题的关键。 【变式训练1-1】（2023春•徐州期中）下表中如果X和Y成反比例，空缺处填（　　）；如果X和Y成正比例，空缺处填（　　） X 8 10 Y 12 A．9.6；10 B．15；9.6 C．9.6；15 D．10；15 【变式训练1-2】（2023春•涟源市期中）如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x 7 △ y 5 14 A．19.6 B．2.5 C．3.5 【变式训练1-3】（2023•陇西县）在路程、速度、时间这三个量中，　 　一定时， 　和　 　成正比例关系；　 　一定时，　 　和　 　成反比例关系． 知识点02：正比例 【典例精讲】（2023•平桥区）下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（　　） A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数 B．路程一定时，速度和时间 C．圆的周长与该圆的直径 D．圆柱的体积和圆锥的体积 【思路引导】根据图示是一条直线，即为正比例，相对应的两个数的比值（商）一定即可解答。 【规范解答】解：A、出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例关系，故A错误； B、速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以行驶的速度和所用的时间成反比例关系，故B错误； C、πd＝圆的周长，圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系，故C正确 D、底面积和高不确定，圆柱的体积和圆锥的体积没有关系，不成比例，故D错误； 故选：C。 【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 【变式训练2-1】（2022•昆明）下列两个量之间成正比例关系的是（　　） A．如果＝y，x和y B．同一个圆的周长和直径 C．积（0除外）一定，一个因数和另一个因数 D．一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数 【变式训练2-2】（2022春•渑池县期中）如图是一个水龙头打开后出水量的变化情况。 （1）这个水龙头每分钟的出水量是 　 　升。 （2）这个水龙头的出水量与时间成 　 　比例关系。 （3）照这样的速度，从这个水龙头流出150升水，需要 　 　小时。 【变式训练2-3】．（2022春•兴平市月考）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如表。 时间/分 0 1 2 3 4 5 …… 路程/千米 0 7 14 21 28 35 …… （1）判断磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间是不是成正比例？说明理由。 （2）根据表中数据，在如图中描出路程与时间所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）如果该磁悬浮列车匀速行驶了52分，那么行驶的路程是 千米。 知识点03：反比例 【典例精讲】（2022春•高台县期中）如右表，当x和y成反比例时，m是（　　） x 5 m y 4 12 A．15 B．10 C． 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么