第四单元《比例》4.3 比例的应用—2023-2024学年人教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年人教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义 第四单元《比例》 4.3 比例的应用 1.认识比例尺，理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。根据比例尺求图上距离和实际距离。 2.设未知数时应统一长度单位。会用抓不变量法解决与比例尺相关的实际问题。 3.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。 4.在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形边长的变化，图形的形状不发生改变。 结合具体情境，能判断两种量之间的比例关系，并利用正反比例的意义解决问题。 1、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2、比例尺的分数 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 3、图上距离：实际距离=比例尺 实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离 4、应用比例尺画图 （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 5、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形） 6、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 知识点01：比例的应用 【典例精讲】（2022秋•江都区期末）张老师摘下3片柳树叶和一片桃树叶，小欣测量了4片叶子的宽与长（数据如下），根据数据推测，下面（　　）叶子是桃树叶。 A．宽1.5cm、长7cm B．宽2cm、长8.5cm C．宽1cm、长4.5cm D．宽4.5cm、长8cm 【思路点拨】桃树叶的长、宽的比值相差不大，根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，分别求出三个选项中长和宽的比值，再比较，得出结论。 【规范解答】解：A．7：1.5＝7÷1.5≈4.7 B．8.5：2＝8.5÷2＝4.25 C．4.5：1＝4.5÷1＝4.5 D．8：4.5＝8÷4.5≈1.8 1.8＜4.25＜4.5＜4.7，约宽4.5cm、长8cm叶子是桃树叶。 故选：D。 【考点评析】本题考查求比值，掌握求比值的方法是解题的关键。 【变式训练1-1】（2022•南开区）在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7：3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是（　　）厘米？ A．500 B．490 C．420 D．370 【变式训练1-2】（2023•微山县）王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8dm的方砖铺。请你用比例算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？ 【变式训练1-3】（2023•南丹县）为了抗击疫情，先锋口罩厂计划生产一批口罩，如果每天生产4万只，需要25天才能完成，实际只用20天就完成任务，实际每天生产多少万只口罩？（用比例知识解） 知识点02：图形的放大与缩小 【典例精讲】（2023秋•玉田县期末）把下面梯形的各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。 【思路点拨】梯形的各边缩小到原来的，即每条边的长度是原来的。 【规范解答】解：如图所示： 。 【考点评析】掌握图形缩小的方法是解题关键。 【变式训练2-1】（2023秋•哈尔滨期末）如图，在正方形网格中有长方形和三角形，按下列要求画图。 （1）在网格中按2：1画出长方形放大后的图形。 （2）在网格中按1：3画出三角形缩小后的图形。直接写出缩小后的三角形和放大后的长方形的面积比：　 。 【变式训练2-2】（2023秋•松北区期末）如图是20×12的小正方形网格，每个小正方形的边长都是1cm。 （1）画出如图中三角形按1：3的比例尺缩小后的图形； （2）画出如图中平行四边形按2：1的比放大后的图形，并直接写出放大后图形的面积。 【变式训练2-3】（2023秋•迁安市期末）把如图方格纸中的三角形各边扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。（1格长度代表1厘米） （1）求出扩大后的三角形面积。 （2）根据原三角形和扩大后三角形的关系，写出一个比例。 知识点03：比例尺 【典例精讲】（2023秋•松北区期末）一幅地图用1厘米表示某大桥两端6千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（　　） A．1：6 B．1：6000 C．1：600000 D．1：6000000 【思路点拨】根据图上距离：实际距离＝比例尺，解答此题即可。 【规范解答】解：6千米＝600000厘米 答：这幅地图的比例尺是1：600000。 故选：C。 【考点评析】熟练掌握比例尺的定义