第三单元《圆柱和圆锥》3.3 圆柱的体积—2023-2024学年人教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年人教版数学六年级下册同步课时精讲练讲义 第三单元《圆柱和圆锥》 3.3 圆柱的体积 1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。 2.理解圆柱体积公式的推导过程。能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 3.利用圆柱的相关知识求不规则圆柱体的体积。 1. 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。 2. 计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。 （1）已知圆柱的底面积S和高h，求圆柱体积的计算方法：V=Sh。 （2）已知圆柱的底面半径r和高h，求圆柱体积的计算方法：V=πr2h （3）已知圆柱的底面直径d和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（d÷2）2h （4）已知圆柱的底面周长C和高h，求圆柱体积的计算方法：V=π（C÷π÷2）2h 3. 物体完全浸没在水中，物体的体积等于升高的那部分水的体积。 应用等量代换法可以将不规则物体的体积计算转化为圆柱的体积计算。 利用体积不变的特性，应用转化的思想方法，把不规则的图形转化为规则的图形来计算，能帮助我们解决许多生活中的复杂问题。 知识点01：圆柱的体积 【典例精讲】（2022秋•山东期中）《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12（π取近似值3）。如果一个圆柱的底面周长是4π分米，高是6分米，按照古人的方法计算出的圆柱的体积是 　72　立方分米。 【思路点拨】根据题意，圆柱体积计算方法是底面周长的平方乘高，再除以12（π取近似值3）。圆柱的底面周长是4π分米，高是6分米，所以体积是（4π）2×6÷12＝72（立方分米），据此解答。 【规范解答】解：（4π×4π×6）÷12 ＝96×3×3÷12 ＝72（立方分米） 故答案为：72。 【考点评析】本题考查了圆柱的体积，解决本题的关键是利用题中所给的公式计算。 【变式训练1-1】（2023春•毕节市月考）如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面比原来增加30平方厘米，那么圆柱的体积是（　　）立方厘米。 A．30π B．45π C．60π D．180π 【变式训练1-2】（2023•乐陵市）如图，一个不锈钢碗，它的外直径是20厘米，底面直径是10厘米，高是8.8厘米，碗边沿高2.8厘米。 （1）如图，两个这样的不锈钢碗紧紧摞起来的高度是多少厘米？ （2）店家要邮寄10个这样的不锈钢碗。把10个碗紧紧摞好叠放起来，装在一个圆柱形包装盒内（如图）。 ①这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒厚度） ②所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝） ③这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？ 【变式训练1-3】（2023•浦江县）一只底面积78.5cm2，高12厘米的圆柱形桶内装满了水，现放入一块底面半径4cm，高9cm的圆锥形铁块，全部浸没后，会有多少cm3水溢出来？此时，圆柱形桶内的水还剩下原来的百分之几？ 知识点02：圆柱的侧面积、表面积和体积 【典例精讲】（2023•铜官区）如图，有一块长方形的铁皮，剪下涂色部分可以做一个无盖的圆柱形容器。求这个容器的表面积是多少？（接头处忽略不计） 【思路点拨】依据题意，结合图示可知，圆柱的高等于圆柱的底面圆的直径，圆柱的底面圆的周长加上底面圆的直径等于24.84分米，由此计算出圆的直径，然后计算底面圆的半径，这个容器的表面积＝底面圆的面积+侧面积，结合题中数据计算这个容器的表面积是多少。 【规范解答】解：圆柱的高以及圆柱的底面直径为： 24.84÷（3.14+1） ＝24.84÷4.14 ＝6（分米） 圆柱的底面半径：6÷2＝3（分米） 3.14×3×3+3.14×6×6 ＝28.26+113.04 ＝141.3（平方分米） 答：这个容器的表面积是141.3平方分米。 【考点评析】本题考查的是圆柱的表面积的应用。 【变式训练2-1】（2023秋•六合区期末）四个完全相同的容器，里面水量如图中的涂色所示。如把容器上方的方糖加入水中（方糖大小一样），完全溶解后，（　　）容器中水最甜。 A． B． C． D． 【变式训练2-2】（2023•两江新区）如图所示，把底面直径是8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了80cm2，那么长方体的体积是（　　）cm3。 A．251.2 B．502.4 C．2009.6 D．1004.8 【变式训练2-3】（2023•椒江区）图形的计算。 （1）如图是一个圆对折三次后得到的扇形，扇形的弧长是6.28cm，求圆形纸片的直径。 （2）计算下面立体图形的侧面积。 一、精挑细选 1． 一个圆柱形输油管，内直径是2d