4.4 用待定系数法确定一次函数表达式(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第4章 一次函数 八年级数学湘教版·下册 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 授课人：XXXX 1 1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的表达式，了解待定系数法的思维方式与特点;（重点） 2. 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实; 3.通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合解决相关函数问题．（难点） 学习目标 回顾与思考 判断：下列函数表达式中的 y 是不是 x 的一次函数. （1）y = - x ； （ ） （2）y = 2x - 1 ； （ ） （3）y = 3( x-1) ； （ ） （4）y - x = 2 ； （ ） （5）y = x2 . （ ） √ √ √ √ × 新课引入 用待定系数法求一次函数解析式 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 新知探究 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？ 解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b. 由题意得 解得 4k+b=5, 5k+b=2, 所以，函数表达式为 y= -3x+17, 图象如图所示. k= -3, b=17, 新知探究 总结归纳 怎样求一次函数的表达式？ 1. 设一次函数表达式； 2. 根据已知条件列出有关方程; 3. 解方程； 4. 把求出的k，b代回表达式即可. 这种求函数表达式的方法叫做待定系数法. 新知探究 例 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度. 典例精析 新知探究 解：设y=kx+b(k≠0)， 由题意得14.5=b, 16=3k+b, 解得 b=14.5 , k=0.5, y=0.5x+14.5. 所以在弹性限度内， 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5 =16.5（cm）. 即物体的质量为4kg时， 弹簧长度为16.5cm. 新知探究 用待定系数法求一次函数的解析式 2. 根据已知条件列出关于k，b的方程组； 1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b； 3. 解方程，求出k，b; 4. 把求出的k，b代回表达式即可. 课堂小结 课堂小测 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确 的是 （ ） A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　　D．b=3 D y x O 2 3 课堂小测 2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 2 -18 -42 l 课堂小测 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的解析式为y=-2x+2. 3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式. $$