4.3 第1课时 正比例函数的图象与性质(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第4章 一次函数 八年级数学湘教版·下册 4.3.1 正比例函数的图象与性质 授课人：XXXX 1 1. 理解和掌握正比例函数图象的性质及特点，能利用所学知识解决相关实际问题;（难点） 2.经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯. 学习目标 观察与思考 问题：回顾上节课内容，你能口述一次函数与正比例函数的概念及其联系吗？ 一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数．形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数．k叫做正比例系数，它是一次函数的特殊形式. 新知探究 正比例函数的图象 一 在上一课的学习中，我们学会了描点画图法，用学过的方法试着画出正比例函数y=2x的图象. x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 解：①列表 新知探究 y=2x ②描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点； ③连线 新知探究 根据上述步骤再画出函数y=-3x的图象. 这两个函数图象有什么共同特征？ y 4 y= - 3x 1 2 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 1 4 3 O 3 2 x y=2x 新知探究 y=kx (k≠0) 的图象是一条经过原点（0,0）的直线. 正比例函数 总结归纳 因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了． 新知探究 正比例函数的性质 二 问题：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象 这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 新知探究 在正比例函数 y=kx 中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 总结归纳 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 新知探究 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 性质：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 课堂小结 2.函数y=－7x的图象在第_________象限内,经过点( 0, ) 与点(1, ), y随x的增大而__________. 二、四 0 -7 减小 3.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是____________. k＞-1 1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过第一、三象限，则m的 取值范围是（ ） A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 B 课堂小测 4. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油10 L．所使用的汽油为6元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数表达式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象； （3）计算该汽车行驶200 km所需油费是多少？ 课堂小测 课堂小测 y/元 x/km 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 O （1）y=6×10x/100， 即y = 0.6x . （2） x 0 5 y 0 3 列表, （3）当x=200 时， 答：该汽车行驶200 km所需油费是120元． 描点, 连线. （元）. 解： y=0.6×200=120 $$