19.2.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 19.2.2.3　用待定系数法求一次函数的解析式 授课人：xxxx 第十九章 　一次函数 1 教学目标 1.运用待定系数法求一次函数解析式 ;（重点） 2.能利用一次函数图象解决有关的实际问题 .（难点） 新课导入 一次函数的图象特征 : 一次函数y=kx+b是经过（0 , b）和（ , 0）的一条直线 . 一次函数y=kx+b性质：k＞0时 , y随x的增大而增大 ; k＜0时 , y随x的增大而减小 . 直线y=kx+b是过点（0 , b）且平行于直线y=kx的一条直线 . 正比例函数的图象特征 : 是经过(0 , 0)和(1 , k)两点的一条直线 . 正比例函数的图象的性质 : (1)当k＞0时 , y随x的增大而增大 ; (2)当k＜0时 , y随x的增大而减小 . 新课导入 　　已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数 . 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米 , 挂质量是4千克的重物时 , 弹簧的长度是7.2厘米, 求这个一次函数的关系式 . 不挂物体时弹簧的长度是6厘米和挂质量是4千克的重物时 , 弹簧的长度是7.2厘米 , 相当于知道了两对对应值 : 当x=0时 , y=6 ; 当x=4时 , y=7.2 . 新知探究 求下图中直线的函数解析式. O 2 x 1 2 -2 -1 1 解 : 设y=kx . ∵经过点（1, 2）, ∴ k=2 . ∴ y=2x . y 新知探究 求下图中直线的函数解析式 . O 1 x y 1 2 3 3 2 解：设y=kx+b . ∵经过点（2 , 0）, （0 , 2）, 2k+b=0 , ∴ y= -x+2 . b=2 . 解得 k= -1 , b=2 . ∴ 新知探究 例1 : 已知一次函数的图象经过点(3 , 5)与(-4 , -9) . 求这个一次函数的解析式 . 解 : 设这个一次函数的解析式为y=kx+b . ∵ y=kx+b的图象过点(3 , 5)与(-4 , -9) . ∴ 3k+b=5 , -4k+b= -9 , 解得 k=2 , b= -1 . ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 . 设 代 求 写 知识归纳 像这样先设出函数解析式 , 再根据条件确定解析式中未知的系数 , 从而具体写出这个式子的方法 , 叫做待定系数法 . 函数解析式y=kx+b 一次函数的图象直线 l 满足条件的两定点（x1 , y1）（x2 , y2） 解出 选取 选取 解出 新知探究 例2 : 已知一次函数y=kx+b , 当x=5时 , y=4 ; 当x=-2时 , y=-3 , 求这个一次函数的解析式 . 解:由题意可知 解得 ∴这个一次函数的解析式为y=x-1. 解 : 设所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) . 因为直线经过点(2 , 0) , (0 , 4) , 所以把这两点坐标代入解析式 , 得 解得 所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4 . 新知探究 例3：已知一次函数的图象如图所示 , 写出函数的解析式 . (1)根据图象你能得到哪些信息 ? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗 ? O 1 x y 1 2 3 3 2 4 知识归纳 求一次函数解析式的一般步骤有 : ①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0) , ②将两个点的坐标代入 , 得二元一次方程组 , ③解方程组求出k和b的值 , ④写出答案 . 课堂小结 用待定系数法求一次函数的解析式： 像这样先设出函数解析式 , 再根据条件确定解析式中未知的系数 , 从而具体写出这个式子的方法 , 叫做待定系数法 . 求一次函数解析式的一般步骤 . 课堂小测 1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1 , -1) , 则该函数图象必经过点（ ） A. (-1 , 1) B. (2 , 2) C. (-2 , 2) D. (2 , -2) B 2.若直线y=kx+b平行直线y= -3x+2 , 且在y轴上的的交点坐标为(0 , -5) , 则k= , b= . -3 -5