19.2.1 正比例函数(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 19.2.1　正比例函数 授课人：xxxx 第十九章 　一次函数 1 教学目标 1.正比例函数图象和性质 ;（重点） 2.正比例函数图象和性质的灵活运用 .（难点） 新课导入 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km . 设列车平均速度为300km/h . 考虑以下问题 : (1)乘京沪高铁列车 , 从始发站北京南站到终点站海虹桥站 , 约需多少小时(结果保留小数点后一位) ? (2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系? (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后 , 是否已经过了距始发站1100 km的南京南站 ? 1318÷300≈4.4(h) . y=300t . y=300×2.5=750(km) , 故列车尚未到达距始发站1100km的南京南站 . 解（1）刘翔大约每秒钟跑 　　　110÷12.88=8.54（米） . 　（2）假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米 , 那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数 , 函数解析式为 　　　　　s= 8.54t (0≤t ≤12.88)． （3）刘翔在前5秒奔跑的路程 , 大约是t=5时函数s= 8.54t 的值 , 即 　　　　　s=8.54×5=42.7（米）． 新课导入 2006 年7月12日 , 我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中 , 以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录 , 为我们中华民族争得了荣誉 . （1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢 ? （2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系 ? （3）在前5秒 , 刘翔跑了多少米 ? 新知探究 　下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 ? (1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化 ; 　 (2)铁的密度为7.8 g/cm3 , 铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化 ; 　 (3)每个练习本的厚度为0.5cm , 一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化 ; 　(4)冷冻一个0 ℃物体 , 使它每分下降2 ℃ , 物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化 . l=2πr . m = 7.8V . h=0.5n . T=-2t . 新知探究 认真观察以上出现的四个函数解析式 , 分别说出哪些是常数、自变量和函数 . 函数解析式 常数 自变量 函数 (1)l=2πr 2π r l (2)m=7.8V 7.8 V m (3)h=0.5n 0.5 n h (4)T=-2t -2 t T 这些函数都是常数与自变量乘积的形式 , 和y=300t , y=200x 的形式一样 . 提问 : 这些函数有什么共同点 ? 知识归纳 一般地 , 形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数 , 叫做正比例函数 , 其中k叫做比例系数 . 新知探究 解:① y= 是正比例函数,正比例系数k= . 　 ④ y=2x是正比例函数,正比例系数k=2 . 　 ②,③,⑤,⑥ 都不是正比例函数 . 例1：下列式子 , 哪些表示y是x的正比例函数 ? 如果是 , 请你指出正比例系数k的值 . 新知探究 例2：①若y=(k-1)x是正比例函数 , 则　　　;  ②若y=2xm是正比例函数 , 则m=　　　　.  ③在函数y=(k-2) 中 , 当k=　　　　时 , 为正比例函数 .  解析：根据正比例函数定义 , 利用比例系数k≠0 , 或者x的指数为1 列不等式或方程进行求解 . ∵y=(k-1)x是正比例函数 , ∴k-1≠0 , ∴k≠1 . k≠1   解析：②∵y=2xm是正比例函数 , ∴m=1 . 1  解析：∵函数y=(k-2) 为正比例函数 , ∴ ∴k= -2 . -2  新知探究 解: 设y=k(x-2) , 则有k(4-2)=5 , 　解得k= 　所以y关于x的函数关系式为y= x-5. 例3：若y与x-2成正比例关系 , 且x=4时 , y=5 , 求y关于x的函数关系式 . 新知探究 例4 : 画出下列正比例函数 的图象（1）y=2x ;（2） y= -2x . 画图步骤： 1. 列表 ;