专题06 正方形的性质和判定（三大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题06 正方形的性质和判定（三大类型） 【题型1 正方形的概念和性质】 【题型2正方形的判定】 【题型3正方形的性质与判定综合】 【题型1 正方形的概念和性质】 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角互补 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．四边相等 2．如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC等于（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 3．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（　　） A．4cm2 B．2cm2 C． D． 4．如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，若△PAB是等边三角形，则∠DPA的度数是（　　） A．60° B．75° C．80° D．90° 5．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．无法计算 6．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连接EC，则∠BEC的度数为（　　） A．60° B．45° C．75° D．67.5° 7．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则∠AEB′为（　　） A．70° B．65° C．30° D．60° 8．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（　　） A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 9．如图，O是正方形ABCD的两条对角线BD，AC的交点，EF过点D，若图中阴影部分的面积为1，则正方形ABCD的周长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．4 10．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为 （　　） A． B．4 C．2 D． 11．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC，CD上，则△EFC的面积为 　　． 12．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，则∠DAE＝　 　． 【题型2正方形的判定】 13．（2023春•浦东新区校级期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，那么添加下列条件能判定四边形ABCD是正方形的是（　　） A．AB＝AD且AC⊥BD B．AC⊥BD且AC和BD互相平分 C．∠BAD＝∠ABC且AC＝BD D．AC＝BD且AB＝AD 14．（2023春•汝阳县期末）用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，学具成为图1所示菱形时，测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm 15．（2023春•临颍县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　） A．BC＝AC B．BD＝DF C．AC＝BF D．CF⊥BF 16．（2023•顺德区校级三模）在四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G、H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F、H得到的四边形一定是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 17．（2023•雁塔区校级二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使该矩形成为正方形，则应添加的条件是（　　） A．CD＝AD B．OD＝CD C．BD＝AC D．∠AOB＝60° 18．（2023春•黄冈期中）如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且∠ACB＝（　　）时，则四边形AECF是正方形． A．30° B．45° C．60° D．90° 19．（2023•合阳县校级一模）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是正方形的是（　　） A．AC＝BC＝CD＝DA B．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AB＝BC，CD⊥DA 20．（2023•原平市模拟）小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，④号箭头处可以添加的条件是 　 　．（写出一种即可） 【题型3正方形的性质与判定综合】 21．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，已知AC＝cm，小红作了如下操作：分别以A