19.3.3 正方形(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第19章 四边形 八年级数学沪科版·下册 19.3.3 正方形 授课人：XXXX 1 平行四边形 菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 一个角是直角 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 邻边相等 新课引入 3 观察下图, 你想到了什么？ 【情境诱学】 菱形 正方形 有一个角是直角 新知探究 A B C D A B 2、当CD移动到 位置, 且 时, 此 时的图形还是矩形吗？ 1、图中CD在图形中左右平移, 在移动时, 这个图形始终是怎样的图形? (CD在移动的过程中始终保持与AB平行) 矩形 正方形 有一组邻边相等 新知探究 ⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形） ⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形） 两层含义 正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形. 正方形定义: 正方形既是菱形又是矩形。 新知探究 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 新知探究 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角 角: 正方形性质 议一议: 正方形具有哪些性质? 它是轴对称图形吗? 正方形具有平行四边形, 矩形, 菱形所具有的一切性质. 所以正方形不仅是平行四边形、矩形, 还是菱形. 正方形是轴对称图形, 它有四条对称轴. 新知探究 回顾平行四边形, 矩形, 菱形的性质, 总结正方形性质 平行四边形 矩形 (所特有) 菱形 (所特有) 边 角 对角线 是否轴对称图形 对边平行且相等 四条边相等 对边平行且四条边相等 对角相等 四个角都是直角 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直, 每条对角线平分一组对角 对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 是 是 是 图形 性质 分类 正方形 新知探究 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ） A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质 （ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 D 3.已知: 正方形ABCD对角线AC, BD相交于点O, 且AB＝2cm, 则 AC= , 正方形的面积S=_____. 　　　　　　　　　　　 4.已知: 在正方形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 且AC＝6 cm, 面积S=________, 则边长AB＝______. 　　　　　　　　　　　 4 36 6 B 新知探究 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 1、 正方形 菱形 2、 一内角是直角 矩形 3、 一组邻边相等 正方形 定义法 菱形法 矩形法 正方形的判定方法： 新知探究 ①四条边相等, 四个角都是直角 ②对角线互相垂直、平分且相等 四边形 正方形 以四边形为基础： 既是菱形又是矩形的四边形是正方形. 新知探究 (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (3)如果一个菱形的对角线相等, 那么它一定是正方 形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直, 那么它一定是 正方形 （ ） (5)四条边相等, 且有一个角是直角的四边形是正方 形（ ） √ √ √ × √ 判断题: 新知探究 (6)正方形一定是矩形 （ ） (7)正方形一定是菱形 （ ） (8)菱形一定是正方形 （ ） (9)矩形一定是正方形 （ ） (10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形 （ ） √ √ × × (11)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴 （ ） (12)四个角都相等的四边形是正方形 （ ） (13)四条边都相等的四边形是正方形 （ ） × × × √ 新知探究 直角三角形ABC中, CD平分∠ACB交AB于D, DE⊥AC, DF⊥AB. 求证: 四边形CEDF是正方形. A B C D E F ∴四边形ABCD是正方形 ( ) ∴ DE=DF ( ) DE⊥AC, DF