19.3.2 第1课时 菱形的定义及其性质(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第19章 四边形 八年级数学沪科版·下册 19.3.2.1 菱形的定义及其性质 授课人：XXXX 1 新课引入 欣赏下面图片, 图片中框出的图形是你熟悉的吗？ 新知探究 菱形的定义及其性质 思考 如果从边的角度, 将平行四边形特殊化, 内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形 邻边相等 新知探究 定义: 有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 归纳总结 新知探究 活动 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图), 并回答以下问题: 问题1 菱形是轴对称图形吗? 如果是, 指出它的对称轴. 是, 两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程, 猜想菱形的四边在数量上 有什么关系? 菱形的两对角线有什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对 角线平分一组对角. 新知探究 已知: 如图, 在平行四边形ABCD中, AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证: (1)AB = BC = CD =AD; (2)AC⊥BD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA, ∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD. 证明: (1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB = CD, AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D 证一证 新知探究 (2) ∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD (平行四边形的对角线互相平分). 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD, ∴AO⊥BD, AO平分∠BAD, 即AC⊥BD, ∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA, ∠ADB=∠CDB, ∠ABD=∠CBD. A B C O D 新知探究 菱形是特殊的平行四边形, 它除具有平行四边形的所有性质外, 还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性: 是轴对称图形. 边: 四条边都相等. 对角线: 互相垂直, 且每 条对角线平分一组对角. 角: 对角相等. 边: 对边平行且相等. 对角线: 相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 新知探究 例1 如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, BD＝12cm, AC＝6cm, 求菱形的周长． 解: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, AO＝ AC,BO＝ BD. ∵AC＝6cm, BD＝12cm, ∴AO＝3cm, BO＝6cm. 在Rt△ABO中, 由勾股定理得 ∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)． 新知探究 例2 如图, 在菱形ABCD中, CE⊥AB于点E, CF⊥AD于点F, 求证: AE＝AF. 证明: 连接AC. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC平分∠BAD, 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB, CF⊥AD, ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC, ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF. 菱形是轴对称图形, 它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴, 每条对角线平分一组对角． 归纳 新知探究 例3 如图, E为菱形ABCD边BC上一点, 且AB=AE, AE交BD于O, 且∠DAE=2∠BAE, 求证: OA=EB. A B C D O E 证明: ∵四边形ABCD为菱形, ∴AD∥BC, AD=BA, ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB , ∴∠DAE＝∠AEB, ∵AB=AE, ∴∠ABC＝∠AEB, ∴∠ABC=∠DAE,  ∵∠DAE＝2∠BAE, ∴∠BAE＝∠ADB.  又∵AD＝BA , ∴△AOD≌△BEA , ∴AO＝BE . 新知探究 1.如图, 在菱形ABCD中, 已知∠A＝60°, AB＝5, 则 △ABD的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15