19.3.1 第1课时 矩形的定义及其性质(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第19章 四边形 八年级数学沪科版·下册 19.3.1.1 矩形的定义及其性质 授课人：XXXX 1 新课引入 观察下面图形, 长方形在生活中无处不在. 新知探究 思考1 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？ 你还能举出其他的例子吗？ 新知探究 矩形的定义及其性质 一 活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示, 使平行四边形的一个内角变化, 请同学们注意观察. 矩形 新知探究 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形. 定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形, 也叫做长方形. 归纳总结 平行四边形不一定是矩形. 新知探究 思考2 因为矩形是平行四边形, 所以它具有平行四边形的所有性质, 由于它有一个角为直角, 它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 可以从边，角，对角线等方面来考虑. 新知探究 活动2： 准备素材: 直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. 请同学们以小组为单位, 测量身边的矩形(如书本, 课桌, 铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数, 并记录测量结果. 新知探究 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D, ∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°. 如图, 四边形ABCD是矩形, ∠B=90°. 求证: ∠B=∠C=∠D=∠A=90°. A B C D 新知探究 证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC, ∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC, ∠ABC=∠DCB, BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. A B C D O 如图, 四边形ABCD是矩形, ∠ABC=90°, 对角线AC与DB相交于点O. 求证: AC=DB. 新知探究 矩形除了具有平行四边形所有性质, 还具有的性质有： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 几何语言描述： 在矩形ABCD中, 对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°, AC=DB. A B C D O 新知探究 例1 如图, 在矩形ABCD中, 两条对角线AC, BD相交于点O, ∠AOB=60°, AB=4 , 求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， ∵OA= OC= AC, OB = OD = BD , ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形, ∴OA=AB=4, ∴AC=BD=2OA=8. A B C D O 矩形的对角线相等且互相平分 新知探究 例2 如图, 在矩形ABCD中, E是BC上点, AE=AD, DF⊥AE ,垂足为F. 求证: DF=DC. A B C D E F 证明: 连接DE. ∵AD =AE, ∴∠AED =∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∠C=90°. ∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED. 又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°. 又∵DE=DE, ∴△DFE≌△DCE, ∴DF=DC. 新知探究 例3 如图, 将矩形ABCD沿着直线BD折叠, 使点C落在C′处, BC′交AD于点E, AD＝8, AB＝4, 求△BED的面积． 解: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∠A＝90°, ∴∠2＝∠3. 又由折叠知∠1＝∠2, ∴∠1＝∠3, ∴BE＝DE. 设BE＝DE＝x, 则AE＝8－x. ∵在Rt△ABE中, AB2＋AE2＝BE2, ∴42＋(8－x)2＝x2, 解得x＝5, 即DE＝5. ∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10. 矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查 新知探究 思考3 请同学们拿出准备好的矩形纸片, 折一折, 观察并思考.  矩形是不是轴对称图形? 如果是, 那么对称轴有几条? 矩形的性质： 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 2条 新知探究 1.如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC, BD交于点O, 下列说法错误的是 （　　） A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD