19.2 第3课时 平行四边形的判定(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第19章 四边形 八年级数学沪科版·下册 19.2.3 平行四边形的判定 授课人：XXXX 1 新课引入 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 对称性 平行四边形是中心对称图形 对角线 新知探究 1.平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平四边形的性质： 性质3: 平行四边形的对角线互相平分. 性质2: 平行四边形的对角相等. 性质1: 平行四边形的对边相等. 平行四边形的定义有两层意思: (1) 若一个四边形 是平行四边形, 则它的两组对边就分别平行; (2)若一 个四边形的两组对边分别平行, 则它是平行四边形. 新知探究 操作·观察 A B 将线段AB按图上所给方向和距离 平移, 得到线段A′B′, 连接AA′, BB′得到四边形ABB′A′. 这样这个四边形的一组对边平行且相等. 思考1： 四边形ABB′A′是平行四边形吗? 为什么? 因此, 线段A′B′与线段AB 即平行又相等. 新知探究 已知: 如图, 四边形ABCD中, AB∥DC, 且 AB＝DC. 求证: 四边形ABCD为平行四边形. 证明: 连接AC, ∵AB∥DC, ∴∠BAC＝∠DCA, 又∵AB＝CD, AC＝CA, ∴△ABC ≌△CDA (SAS), ∴∠ACB＝∠CAD, ∴AD∥BC. 新知探究 四边形ABCD是平行四边形. 由此可以看出, 四边形ABCD的两组对边就 分别平行, 因此根据平行四边形的定义可得出： 新知探究 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD, AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 B D C A 总结归纳 新知探究 例1 如图, 在平行四边形ABCD中, 已知AE, CF分别是∠DAB, ∠BCD的角平分线, 试证明四边形AFCE是平行四边形． 证明: ∵在平行四边形ABCD中, AE, CF分别是∠DAB, ∠BCD的角平分线 ∴∠B=∠D, AB=CD, ∠BAE=∠DCF= ∠DAB= ∠BCD. ∴△ABE≌△CDF (ASA), ∴BE=DF ∴AF=CE. ∵AF∥CE, ∴四边形AFCE是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 新知探究 思考1: 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是否一定是平行四边形? 新知探究 5cm 3cm 4cm 4cm 3cm 3cm 3cm 3cm 发现: 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 新知探究 操作·思考 如图, 过点A画两条线段AB, AD, 以点B圆心, AD长为半径画弧, 再以点D为圆心, AB长为半径画弧, 两弧 相交于C, 连接BC, DC, 这样得到两组对边分别相等 的四边形ABCD. A B D C · 新知探究 思考2： 这样做出来的四边形是平行四边形吗？ 为什么？ 通过画图我们知道: AB＝DC, AD＝BC, 又∵AC＝CA, ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠CAB＝∠DCA, ∴AB∥DC, A B D · C ∵AB=DC, AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形. 新知探究 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD, AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理2 B D C A 总结归纳 新知探究 操作·思考 如图, 作两条直线l1, l2相交于点O, O A B C D 在直线l1上截取OA＝OC, 在直线l2上截取OB＝OD, 连接AB, BC, CD, DA, 这样画出来的四边形ABCD 的对角线就互相平分. l1 l2 新知探究 这个四边形是平行四边形吗？ 思考3： 由作图可知: OA＝OC, OB＝OD, 又∵∠AOD＝∠BOC (对顶角相等) , ∴△AOD≌△BOC (SAS) ∴∠DAO＝∠BCO, ∴AD∥BC, 同理可得: AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. O A B C D l1 l2 新知探究 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AO=CO, BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理3 总结归纳 A B C D O 新知探究 思考4: 我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ A B C D 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 新知探究 已知: 四边形A