第01讲 变量之间的关系（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第01讲 变量之间的关系 【题型1 常量与变量】 【题型2函数的表示方法-表格法】 【题型3 函数的表达式】 【题型4 函数的图像】 【题型5动点问题的函数图像】 【题型6分段函数】 考点1：变量、自变量、因变量、常量 变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 注意：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。 常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 【题型1 常量与变量】 【典例1】（2023秋•苍梧县期中）在圆的面积计算公式S＝πr2中，r表示半径，则变量是（　　） A．2 B．S，r C．π，r D．S 【变式1-1】（2023春•招远市期末）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　） A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 【变式1-2】（2023春•桥西区校级期中）某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n（元）之间的关系是，其中（　　） A．100是常量，w，n是变量 B．100，w是常量，n是变量 C．100，n是常量，w是变量 D．无法确定哪个是常量，哪个是变量 【变式1-3】（2023春•任城区期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　） A．热水器里的水温 B．太阳光的强弱 C．热水器的容积 D．太阳照射时间的长短 考点2：函数的三种表示方法 （1）列表法（用表格） 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 （2）解析法（关系式） 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值 （3）图像法（用图象） 对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。 三种方法的优缺点比较 【题型2函数的表示方法-表格法】 【典例2】（2023春•钢城区期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（　　） 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/（m/s） 318 324 330 336 342 348 A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 【变式2-1】（2023春•新泰市期末）如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（　　） 所挂物体重量x（kg） 1 2 3 4 5 弹簧长度y（cm） 10 12 14 16 18 A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【变式2-2】（2023•花都区一模）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系： 用电量x（千瓦时） 1 2 3 4 5 … 应缴电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 … 以下说法错误的是（　　） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 C．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 D．若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时 【变式2-3】（2023春•栖霞市期末）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间t/s 0 10 20 30