第02讲 平方差和完全平方公式（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第02讲 平方差和完全平方公式 【题型1 平方差公式运算】 【题型2 利用平方差公式进行简便运算】 【题型3 平方差公式的逆运算】 【题型4 平方差公式的几何背景】 【题型5 完全平方公式】 【题型6 完全平方公式下得几何背景】 【题型7 完全平方公式的逆运算】 考点1：平方差公式 平方差公式： 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 注意：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 考点2：平方差公式的特征 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： ① 位置变化，xyyxx2y2 ② 符号变化，xyxyx2y2 x2y2 ③ 指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④ 系数变化，2ab2ab4a2b2 ⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2 x2y2z22zmm2 ⑥ 增项变化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2 【题型1 平方差公式运算】 【典例1】（2023春•渭南期中）计算（3a+2）（3a﹣2）＝　 　． 【变式1-1】（2023春•蕉城区校级月考）若a+b＝1，a﹣b＝2022，则a2﹣b2＝　　． 【变式1-2】（2023春•双峰县期末）（4a+b）（﹣b+4a）＝　 　． 【变式1-3】（2023春•埇桥区期末）计算：（2x﹣3y）（3y+2x）＝　 　． 【题型2 利用平方差公式进行简便运算】 【典例2】（2023春•佛冈县期中）19992﹣1998×2002． 【变式2-1】（2023•皇姑区校级开学）简便运算：20222﹣2020×2024． 【变式2-2】（2023春•安乡县期中）计算：20222﹣2021×2023． 【变式2-3】（2023春•渭滨区期末）用整式乘法公式计算：899×901+1． 【题型3 平方差公式的逆运算】 【典例3】（2023春•海阳市期末）已知x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，则多项式x﹣2y的值是 　　． 【变式3-1】（2023春•辽阳期末）若m2﹣n2＝6，且m+n＝3，则n﹣m等于 　　． 【变式3-2】（2023春•广饶县期中）已知实数a，b满足a2﹣b2＝40，a﹣b＝4，则a+b的值为 　 　． 【变式3-3】（2023春•甘州区校级期末）若m2﹣n2＝6，m+n＝3，则＝　　． 【题型4 平方差公式的几何背景】 【典例4】（2023春•东昌府区校级期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成垄一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：　　． A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） D．a2﹣b2＝（a﹣b）2 （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：a+b＝7，a2﹣b2＝28，求a﹣b的值； ②计算：； 【变式4-1】（2023春•高明区月考）乘法公式的探究及应用． （1）如图1到图2的操作能验证的等式是 　　．（请选择正确的一个） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2+ab＝a（a+b） C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） （2）当4m2＝12+n2，2m+n＝6时，则2m﹣n＝　　； （3）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①20232﹣2022×2024； ②2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）+1． 【变式4-2】（2023春•清远期末）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：　　（选择正确的一个） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2； B．a2+ab＝a（a+b）； C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab （2）请应用（1）中的等式，解答下列问题： （1）计算：2022×2024﹣20232； （2）计算：3（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）+1． 【变式4-3】（2023春•屏南县期中）乘法公式的探究及应用：如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b