7.1.1条件概率　导学案——2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.1　条件概率 课标解读 1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率． 2．结合古典概型，会利用乘法公式计算概率． 新知初探·课前预习——突出基础性 教 材 要 点 要点一　条件概率 1．一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率． 2．对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)．我们称上式为概率的乘法公式． 要点二　概率的性质： 设P(A)>0，则 (1)P(Ω|A)＝1. (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B＝________________ . (3)设和B互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A)． 助 学 批 注 批注　(1)P(AB)表示事件A与B同时发生的概率． (2)P(B|A)与P(A|B)的区别：P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率． 夯 实 双 基　 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)P(B|A)<P(AB)．(　　) (2)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率一般是不同的．(　　) (3)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.(　　) (4)若事件A等于事件B，则P(B|A)＝1.(　　) 2．若P(A|B)＝，P(B)＝，则P(AB)的值是(　　) A．　　 B． C．　　 D． 3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为(　　) A．　　B． C．　　 D． 4．春季是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为________． 题型探究·课堂解透——强化创新性　 题型 1　利用条件概率公式求条件概率 例1　一个袋子里装有大小、形状相同的3个红球和2个白球，如果不放回地依次抽取2个球，求： (1)第1次抽到红球的概率； (2)第1次和第2次都抽到红球的概率； (3)在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率． 方法归纳 求条件概率的两种方法 巩固训练1　(1)[2022·河北沧州高二期末]某射击选手射击目标两次，第一次击中目标的概率是，两次均击中目标的概率是.则该选手在第一次射击已经击中目标的前提下，第二次射击也击中目标的概率是(　　) A．B． C．D． (2)[2022·山东济宁高二期中]从5名男同学和3名女同学中任选2名同学，在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是(　　) A． B． C． D． 题型 2　利用乘法公式求概率 例2　甲袋中有4个白球、3个黑球，乙袋中有2个白球、3个黑球，先从甲袋中任取一球放入乙袋， 再从乙袋中任取一球返还甲袋. 求经此换球过程后甲袋中黑球数增加的概率． 方法归纳 利用乘法公式求概率的步骤 巩固训练2　(1)已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为(　　) A．75% B．96% C．72% D．78.125% (2)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是(　　) A．0.72 B．0.8 C．D．0.9 题型 3　条件概率性质的应用 例3　把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个、白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率． 方法归纳 当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P(B＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得较复杂事件的概率． 巩固训练3　在一个袋子中装有除颜色外其他都相同的10个球，其中有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球．从中依次不放回地摸2个球，求在摸出的第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率． 7．1.1　条件概率 新知初探·课前预习 [教材要点] 要点二 (2)P(B|A)＋P(C|A) [夯实双基] 1．(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．解析：由P(AB)＝P(A|B)P(B)，可得P(AB)＝＝. 故选A. 答案：A 3．解析：设事件A为“刮风”，事件B为“下雨”，事件AB为“既刮风又下