命题点11 锐角三角函数的应用-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点11 锐角三角函数的应用 山东数学 数学 1 A 基础达标练 类型1 直接求解型 第1题图 1.[2023威海4题3分·鲁教九上P32第2题改编]如图， 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 ，高为7米. 用计算器求 的长，下列按键顺序正确的是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& √ 2 第2题图 2.[2022毕节]如图，某地修建的一座建筑物的截面 图的高 ，坡面 的坡度为 ，则 的长度为( ) A. B. C. D. √ 3 类型2 共高（直角）型 第3题图 3.[2021济南10题4分]无人机低空遥感技术已广泛 应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基 地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地 面高度为 的 处测得试验田右侧边界 处 （参考数据： ， ， ， ， 结果保留整数） A. B. C. D. 俯角为 ，无人机垂直下降 至 处，又测得试验田左侧边界 处 俯角为 ，则 ， 之间的距离为( ) √ 4 第4题图 4.[2023张家界]“游张家界山水，逛 七十二奇楼”成为今年旅游新特色.某 数学兴趣小组用无人机测量奇楼 的高度，测量方案如图：先将无人 机垂直上升至距水平地面 的 点，测得奇楼顶端 的俯角为 ， 再将无人机沿水平方向飞行 到达点 ，测得奇楼底端 的俯角为 ，求奇楼 的高度.（结果精确 到 ，参考数据： ， ， ） 5 第4题解图 解：如解图，延长 交 的延长线于 ，则 ， 由题意得， ， ， 在 中， ， ， ， 在 中， ， ， ， 答：奇楼 的高度约为 . 6 第5题图 5.[2022威海18题7分]小军同学想利用所 学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸 平行的河流宽度.他先在河岸设立 ， 两个观测点，然后选定对岸河边的一棵 树记为点 .测得 ， （参考数据： ， ， ， ， ， ） ， .请你依据所测数据求出这段河流的宽度 （结果精确到 ）. 7 第5题解图 解：如解图，过点 作 ，垂 足为 ， 设 ，在 中， ， ， 在 中， ， ， ， ， ，解得 ， 这段河流的宽度约为 . 8 第6题图 6.[2023威海19题8分]如图，某育苗基地为了能够最大 限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照， 计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬.已知 苗圃的（南北）宽 米，该地区一年中正午时 刻太阳光与地平面的最大夹角是 ，最 参考数据： ， ， ， ， ， . 小夹角是 .求遮阳蓬的宽 和到地面的距离 . 9 第6题解图 解：如解图，过点 作 于点 ， 在 中， ， ，同理 ， ， ， 解得 ， . 答：遮阳蓬的宽 约为 ，到地面的距离 约为 . 10 类型3 双垂型 第7题图 7.[2022凉山州]如图， 是平面镜，光线从 点 出发经 上点 反射后照射到 点，若入射角为 ，反射角为 （反射角等于入射角）， 于点 ， 于点 ，且 ， ， ，则 的值为_ _. 11 第7题解图 【解析】 如解图，由题意得 ，又 ， ， ，同理可得 ， ， ， , ， ， ，解得 ， . 12 第8题图 8.[2022泰安16题4分·鲁教九上P60习题改编]如图， 某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角 ，已知窗户的高度 ，窗台的高 度 ，窗外水平遮阳篷的宽 ，则 的长度为_ ______（结果精确到 ）. 13 B 强化提升练 第9题图 9.[2023枣庄14题3分]如图所示，桔槔是一种原始的汲 水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠 杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水