命题点6 等腰三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点6 等腰三角形的性质与判定 山东数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 等腰三角形的性质 第1题图 1.[2022滨州14题改编]如图，屋顶钢架外框是等腰三 角形，其中 ，立柱 ，且顶角 ， ，则 ____ ， ___ . 30 4 2 第2题图 2.[2022烟台7题3分]如图，某海域中有 ， ， 三个小 岛，其中 在 的南偏西 方向， 在 的南偏东 方向，且 ， 到 的距离相等，则小岛 相对于小岛 的方向是( ) A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 √ 3 第3题图 3.[2021娄底]如图， 中， ， 是 上任意一点， 于点 ， 于点 ， 若 ，则 ___. 1 4 第4题图 4.（优质原创）如图，在 中， ， 为 的平分线，点 在 边上，若 ， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 5 第5题图 5.[2022湖州·北师八下P4第4题改编]如图，已知在锐角 中， ， 是 的角平分线， 是 上一点，连接 ， .若 ， ，则 的面积是( ) A. 12 B. 9 C. 6 D. √ 6 第6题图 6.[2022青岛模拟]如图，在 中， ， ， 为 边上一点， 于点 .若 ， ，则 的长为( ) A. B. 2 C. D. 4 √ 7 第6题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，在 中， ， ， ， ， ， ， ， 是 的平分线， ， , ，易得 , ， . 8 7.易错[2021青海改编]已知 ， 是等腰三角形的两边长，且 ， 满足 ，则此等腰三角形的周长为______. 7或8 9 8.易错[2022自贡改编]等腰三角形中一个角的度数比另一个角的度数的2 倍多 ，则这个等腰三角形顶角的度数是_ ____________. 或 【解析】 设顶角为 ，若底角比顶角大，则底角为 ，则有 ，解得 ；若顶角比底角大，则底角为 ，则有 ，解得 . 10 考向2 等边三角形的性质 第9题图 9.如图，等边三角形纸片 的边长为6，点 ， 是边 上的三等分点，分别过点 ， 沿着平行于 ， 方向各剪一刀，则剪下的 的周长是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 √ 11 第10题图 10.[2023荆州改编·人教八上P93第13题改编]如图，在 等边 中， 平分 ，以 为圆心， 的 长为半径画弧，交 的延长线于 ，连接 .若 ，则 的长是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】 等边 的边长 ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， . √ 12 第11题图 11.如图， 是等边三角形，点 是 的平分线 上一点， 于点 ，线段 的垂直平分线交 于点 ，垂足为点 .若 ，则 的长为( ) A. 2 B. C. D. 3 √ 13 第12题图 12.[2023济宁15题3分]如图， 是边长为6的等边三角 形，点 ， 在边 上，若 ， ， 则 _ _______. 14 第12题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ， 是 等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 15 考向3 等腰（边）三角形的判定 第13题图 13.如图，关于 ，给出下列四组条件： ①在 中， ； ②在 中， ， ； ③在 中， ， 平分 ； ④在 中， ， 平分边 . 其中，能判定 是等腰三角形的条件共有___组. 4 16 14.若代数式 的值为零，其中 ， ， 为三角 形的三条边长，则此三角形是( ) A. 等腰但不等边三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或等边三角形 √ 17 第15题图 15.[2020南充改编]如图，在 中， ， ， ， 分别平分 ， ，且 ， 则 ___，图中的等腰三角形有___个. 5 5 18 第16题图 16.如图，已知点 是