2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

2.4.2 抛物线的性质 分层练习 题型1：抛物线的对称轴 1．抛物线上一点到其对称轴的距离为（    ） A．4 B．2 C． D．1 2．已知抛物线的焦点为，是上一点，且到的距离与到的对称轴的距离之差为2，则（    ） A． B．1 C．2或4 D．4或36 题型2：抛物线的开口方向 3．已知线段AB是抛物线的一条弦，且AB中点M在上，则点A横坐标（    ） A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值 C．无最大值，无最小值 D．有最大值，有最小值 4．已知，则方程与在同一坐标系内对应的图形编号可能是（    ） A．①④ B．②③ C．①② D．③④ 题型3：抛物线的范围 5．抛物线（）上的动点Q到焦点的距离的最小值为2，则 . 6．已知点在抛物线上，则的最小值为 ，取最小值时点的坐标为 ． 7．设抛物线，若任意以为圆心的圆与抛物线至多有3个公共点，则的值范围为 ． 8．已知为抛物线的焦点，、、为抛物线上三点（允许重合），满足，且，则的取值范围是 ． 题型4：抛物线对称性的应用 9．已知抛物线：与抛物线：，则（    ） A．过与焦点的直线方程为 B．与只有1个公共点 C．与x轴平行的直线与及最多有3个交点 D．不存在直线与和都相切 10．已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为 . 11．在平面直角坐标系中，抛物线为轴正半轴上一点，线段的垂直平分线交于两点，若，则四边形的周长为（    ） A． B．64 C． D．80 12．已知椭圆与抛物线交于点，直线与轴的交点既是的右焦点，也是的焦点，点关于原点的对称点分别为，点是上与均不重合的点，记直线的斜率分别为，则 . 题型5：根据抛物线对称性求参数 13．已知圆与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C，D两点，且坐标原点O是的中点，则p的值等于 . 14．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线与两点，且，则拋物线的准线方程为 . 15．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，过点的直线l与抛物线交于，两点（其中），连接并延长交抛物线于点C，记直线l的斜率为k，直线的斜率为，则 . 题型6：直线与抛物线的焦点问题 16．已知抛物线的焦点为F，点A，B在抛物线上．若，则当取得最大值时， ． 17．已知抛物线，圆，过点M的直线l与E交于A，B两点，与圆M交于C，D两点（A，C都在x轴上方），若，则直线l的斜率为 ． 18．如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点．过抛物线焦点直线，交抛物线于、四点，，则AB的方程为 ． 19．已知过抛物线的焦点的直线与交于两点，直线与直线分别相交于两点，为坐标原点，若，则直线的方程为（    ） A．或 B． C．或 D． 20．已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与C交于M，N两点，若，则的面积为（   ） A． B． C． D． 题型7：焦点弦问题 21．已知为抛物线的焦点，过的直线与交于两点，则（    ） A． B． C． D． 22．设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点，以为直径的圆与准线切于点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 23．已知过抛物线焦点的直线交于，两点，点，在的准线上的射影分别为点，，线段的垂直平分线的倾斜角为，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 24．已知抛物线（），O为原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线与抛物线交于点A，B，直线AO，BO分别交抛物线的准线于点C，D，则为（    ） A．2 B． C． D． 题型8：取值范围问题 25．在平面直角坐标系中，曲线，曲线．经过上一点作一条倾斜角为的直线，与交于两个不同的点，则的取值范围为 ． 26．已知直线过抛物线的焦点，且与交于点，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，记直线的斜率分别为，则的取值范围是 ． 27．已知抛物线，圆，若抛物线与圆有四个公共点，则的取值范围为 ． 题型9：定点、定值问题 28．设抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证： (1)直线 经过点 ; (2)的外接圆过定点. 29．已知抛物线：及抛物线：（），过的焦点F的直线与交于，两点，与交于，两点，O为坐标原点，． (1)求的方程． (2)过的中点M作的准线的垂线，垂足为N． （ⅰ）证明：为定值； （ⅱ）判断直线与的公共