2024年中考数学集训第二部分 方程与不等式第7课时 分式方程及其应用 课件

第7课时 分式方程及其应用 第二部分 方程与不等式 2024中考数学集训 1．[2023·大连]方程＝1 的解是________. x＝5 2．《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900 里外的城市，需要的时间比规定时间多一 天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，所列方程正确的是( ) A. ×2＝ B. ＝×2 C. ×2＝ D. ＝×2 A 3． [2023·鞍山] 甲，乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运 60 kg，甲运输 500 kg所用的时间与乙运输 800 kg 所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物. 设甲每小时运输 x kg 货物，则可列方程为( ) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ A 4．[2023·沈阳]甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件. 解：设乙每小时加工x 个这种零件，则甲每小时加工(x＋2)个这种零件. 由题意得＝，解得x＝8. 经检验，x＝8 是原方程的解，且符合题意. 答：乙每小时加工8 个这种零件. 5．[2023·丹东]“畅通交通，扮靓城市”. 某市在道路提升改造 中，将一座长度为36 m 的桥梁进行重新改造，为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50 %，结果提前2 天成功地完成了大桥的改造任务. 那么该施工队原计划每天改造多少米？ 解：设该施工队原计划每天改造x m，则实际每天改造(1＋50%)x m. 根据题意，得－＝2，解得x＝6. 经检验，x＝6 是原分式方程的解，且符合题意. 答：设该施工队原计划每天改造 6 m. 6．[2023·恩施州]分式方程＝的解是(　　) A. x＝3 B. x＝－3 C. x＝2 D. x＝0 B 7．[中考·遂宁] 若关于x 的方程＝无解，则m 的值为 (　　) A. 0 B. 4 或6 C. 6 D. 0 或4 D 8．为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施. 如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y(单位：元)与行驶路程s(单位：千米)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3 倍少0.1 元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ D 9．[2023·永州]若关于x的分式方程－＝1(m为常数)有增根，则增根是________. x＝4 10．[2023·眉山]关于x 的方程－3＝的解为非负数，则m 的取值范围是_________________. m≥ －5且m ≠ －3 11．[2023·重庆A卷] 若关于x 的一元一次不等式组至少有2 个整数解，且关于y 的分式方程＋＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________. 点拨：解不等式组，得1＋≤ x ≤ 5. ∵不等式组至少有2 个整数解，∴ 1＋≤ 4，解得a ≤ 6. ∵关于y的分式方程＋＝2 有非负整数解， ∴ a－1－4＝2(y－2), 解得y＝. ∴ ≥ 0 且≠ 2，解得a ≥ 1 且a ≠ 5. ∴ a 的取值范围是1 ≤ a ≤ 6，且a ≠ 5. ∴ a 可以取1，3. ∴所有满足条件的整数a 的值之和为1＋3＝4. 答案： 4 12．[2023·山西] 解方程：＋1＝. 解：方程两边同乘2(x－1)，得2＋2(x－1)＝3， 解得x＝． 检验：当x＝时，2(x － 1) ＝ 1 ≠ 0， ∴原方程的解为x＝ ． 13．[2023·贵州] 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25 %，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题： (1)更新设备后每天生产_______件产品(用含x的式子表示)； 1.25x (2)更新设备前生产5 000 件产品比更新设备后生产6 000 件产品多用2 天，求更新设备后每天生产多少件产品． 解：由题意得－ 2＝. 去分母，得6 250－2.5x＝6 000，解得x ＝100. 经检验，x ＝100 是所列分式方程的解，且符合题意. ∴ 1.25x＝125. 答：更新设备后每天生产125 件产品． 14．[2023·重庆A卷] 某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品. (1)该公司花费3 000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170 份，此时杂