2024年中考数学集训第二部分 方程与不等式第6课时 一元二次方程及其应用 课件

第6课时 一元二次方程及其应用 第二部分 方程与不等式 2024中考数学集训 1.近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动. 某款燃油汽车今年3 月份售价为23 万元,5 月份售价为16 万元. 设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是 ( ) A. 16(1+x)2=23 B. 23(1-x)2=16 C. 23-23(1-x)2=16 D. 23(1-2x)=16 B 2.[2023 朝阳] 若关于x 的一元二次方程(k-1) x2+2x-2=0 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A. k﹥且k ≠ 1 B. k﹥ C. k ≥ 且k ≠ 1 D. k ≥ A 3.[2023 锦州] 若关于x 的一元二次方程kx2-2x+3=0有两个实数根,则k的取值范围是( ) A. k﹤ B. k ≤ C. k﹤且k ≠ 0 D. k ≤ 且k ≠ 0 D 4.[2023 抚顺、葫芦岛] 若关于x 的一元二次方程x2-6x+k=0 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是_. k﹤ 9 5.[2022 丹东] 关于x 的一元二次方程x2+3x+m=0没有实数根, 则m 的取值范围是_. m﹥ 6.[2023 赤峰]用配方法解方程x2-4x-1=0 时,配方后正确的是( ) A. (x+2)2=3 B. (x+2)2=17 C. (x-2)2=5 D. (x-2)2=17 C 7.[2023 天津] 若x1,x2是方程x2-6x-7=0 的两个根,则 ( ) A. x1+x2=6 B. x1+x2=-6 C. x1 x2= D. x1 x2=7 A 8.[2023 兰州] 关于x 的一元二次方程x2+bx+c=0 有两个相等的实数根, 则b2-2(1+2c)=( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 A 9.[中考 西藏] 已知关于x 的一元二次方程(m-1)x2+2x-3=0 有实数根,则m 的取值范围是( ) A. m ≥ B. m < C. m > 且m ≠ 1 D. m ≥ 且m ≠ 1 D 10.[2023 广安] 已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第四象限,则关于x 的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 A 11.[2023 黑龙江龙东地区] 如图,在长为100 m,宽为50 m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是3 600 m2,则小路的宽是( ) A. 5 m B. 70 m C. 5 m 或70 m D. 10 m A 12.[2023 泸州] 若一个菱形的两条对角线长分别是关于x 的一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边长为( ) A. B. 2 C. D. 2 点拨:设方程x2-10x+m=0 的两根分别为a,b,则a+b=10. ∵ a,b 分别是一个菱形的两条对角线长,菱形的面积为 11,∴ ab=11,即ab=22.∵菱形的对角线互相垂直平分,∴该菱形的边长为= = = =. 答案: C 13.为了加快数字化城市建设,某市计划新建一批智能充电 桩,第一个月新建了301 个充电桩,第三个月新建了500 个充电桩. 设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意,请列出方程:_. 301(1+x)2=500 14.[中考 成都]若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是_. 2 15.若x=3是关于x 的方程ax2-bx=6 的解,则2 023-6a+2b 的值为_. 2 019 16.[2023 金华] 如图是一块矩形菜地ABCD,AB=a(m), AD=b(m),面积为S(m2). 现将边AB 增加1 m. (1)如图①,若a=5,边AD 减少1 m,得到矩 形面积不变,则b 的值是_. 6 点拨:根据题意,得起始矩形的面积为S=ab m2,变化后矩形的面积为(a+1)(b-1)m2.∵ a=5,且得到的矩形面积不变, ∴(5+1)(b-1)= 5b,解得b=6. (2)如图②,若边AD 增加2 m,有且只有一个a 的值,使得到的矩形面积为2S(m2),则S 的值是_. 点拨:根据题意,得起始矩形的面积为S=ab m2,变化后矩形的面积为(a+1)(b+2) m2,∴ 2S=(a+1)(b+2),b=. ∴ 2S=(a+1).∴ =+2.∴ 2a2 +(2-S)a+S=0. ∵有且只有一个a 的值,∴ =(2-S)2-8S =0,即S2-12S+ 4 =0,解得S1=6+4