17.1 变量与函数-2023-2024学年八年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

17.1 变量与函数 知识点精析精练 知识点一：变量与常量 1.变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 2.常量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量． 【知识点精析】 ①变量与常量是相对的，前提条件是“在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量；如在s＝vt中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，t为常量． ②“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母；如在匀速运动中的速度v就是一个常量； 【总结】判断一个量是常量还是变量的方法： 看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变 化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值的量是变量． 知识点二：函数的概念 函数的概念：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的函数，x是自变量. 【知识点精析】 理解函数的定义应注意以下三点(简称函数“三要素”)： (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应． 【总结】判断一个关系是否是函数关系的方法： 一看是否存在于一个变化过程中； 二看过程中是否存在两个变量； 三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足． 知识点三：函数的自变量取值范围 初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况： （1） 函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； （2） 函数关系式为分式形式：分母0 （3） 函数关系式含算术平方根：被开方数0； （4）函数关系式含0指数：底数0。 知识点四：函数的表示方法 函数的表示方法：图象法、表格法、解析法。 典型例题精析精练 例．有人说“鲜花可作为七彩云南的一张名片，”的确，在云南几乎一年四季都有各种鲜花在争妍斗艳，令人赏心悦目，各种鲜花制品也是种类繁多，令人目不暇接，某花店第一天卖出50束玉兰花和20束玫瑰花的利润是800元，第二天卖出30束玉兰花和30束玫瑰花的利润是750元． (1)每束玉兰花和玫瑰花的利润各是多少元？ (2)某天该花店卖出玉兰花和玫瑰花一共80束． ①卖出束玉兰花，卖出两种花的总利润为 元，写出与的函数关系式； ②卖这两种花的利润是900元，这天卖出多少束玫瑰花？ 【答案】(1)每束玉兰花和玫瑰花的利润各是10元，15元；(2)①；②这天卖出20束玫瑰花。 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，列函数关系式，求自变量的值： （1）设每束玉兰花和玫瑰花的利润各是x元，y元，根据出50束玉兰花和20束玫瑰花的利润是800元，第二天卖出30束玉兰花和30束玫瑰花的利润是750元列出方程组求解即可； （2）①根据利润单束花的利润花的数量求出两种花的利润，再求和即可得到答案；②根据（2）①所求代入，求出m的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设每束玉兰花和玫瑰花的利润各是x元，y元， 由题意得，，解得， 答：每束玉兰花和玫瑰花的利润各是10元，15元； （2）解：①由题意得，； ②由题意得，， 解得， ∴， 答：这天卖出20束玫瑰花． 针对训练 一、单选题 1．司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（    ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 2．某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（    ） A．列表法 B．图象法 C．关系式法 D．以上三种方法均可 3．函数的自变量x的取值范围是（    ）． A． B． C．且 D．且 4．在函数 中，当函数值为时，自变量的值为 （   ） A．2 B． C． D． 5．晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（    ）． A．B．C． D． 二、填空题 6．当_______时，函数与函数有相同的函数值． 7．摄氏温度用符号表示，单位是℃（摄氏度），华氏温度用符号表示，单位是℉（华氏度）．已知两种温度的换算公式为,则水的沸点℃，换算成华氏温度为_______℉． 8．启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3米，则树高y（米）与月数x（月）之间的关系式为______________． 9．同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体