17.3.1 一次函数-2023-2024学年八年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

17.3.1 一次函数 知识要点精讲 1、正比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫正比例系数。 2、一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 典型例题精讲 例．已知. (1)当m，n为何值时，是的一次函数？ (2)当m，n为何值时，是的正比例函数？ 【答案】(1)；(2)， 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，形如的是一次函数，形如的是正比例函数． （1）根据一次函数的定义即可解答； （2）根据正比例函数的定义即可解答． 【详解】解：（1）是的一次函数， 且，为任意实数，解得. （2）是的正比例函数， 且，，解得， 针对训练 一、单选题 1．下列各函数中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若点是直线上一点，则的值是（    ） A．1 B．8 C．12 D．13 3．已知函数是正比例函数，则、n的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．下面各组变量的关系中，成正比例关系的是（    ） A．圆的周长与它的半径 B．人的身高与年龄 C．正方形的面积与它的边长 D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 5．下列各式①；②；③；④；⑤，是一次函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．已知函数是关于的一次函数，则______． 7．已知点在一次函数的图象上，则______． 8．定义为一次函数的特征数，若特征数是的一次函数为正比例函数，则k的值为______． 9．点在函数的图象上，则代数式的值等于______． 10．已知直线经过定点 M，则点M的坐标是______． 三、解答题 11．下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值． (1)； (2)； (3)． 12．已知点． (1)若点P在第二象限，求m、n的取值范围； (2)若点P在一次函数的图象上，求的值． 13．已知y与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 14．下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值． (1) (2) (3) 15．已知． (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17.3.1 一次函数 知识要点精讲 1、正比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫正比例系数。 2、一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 典型例题精讲 例．已知. (1)当m，n为何值时，是的一次函数？ (2)当m，n为何值时，是的正比例函数？ 【答案】(1)；(2)， 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，形如的是一次函数，形如的是正比例函数． （1）根据一次函数的定义即可解答； （2）根据正比例函数的定义即可解答． 【详解】解：（1）是的一次函数， 且，为任意实数，解得. （2）是的正比例函数， 且，，解得， 针对训练 一、单选题 1．下列各函数中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据正比例函数的定义可知，A选项中的函数是正比例函数，B、C、D三个选项中的函数不是正比例函数， 故选A． 2．若点是直线上一点，则的值是（    ） A．1 B．8 C．12 D．13 【答案】D 【详解】解：将代入解析式 故选 D 3．已知函数是正比例函数，则、n的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴且， 解得：，， 故选：． 4．下面各组变量的关系中，成正比例关系的是（    ） A．圆的周长与它的半径 B．人的身高与年龄 C．正方形的面积与它的边长 D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 【答案】A 【详解】解：A、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意； B、人的身高与年龄不成正比例关系，故此选项不符合题意； C、正方形的面积与它的边长的平方成正比例关系，故此选项不符合题意； D、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合