1.3二元一次方程组的应用（1） 教学设计 2023-2024学年湘教版数学七年级下册

七年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：1.3二元一次方程组的应用（1） 教学目标： 1、会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。 2、知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。 3、引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想；体会数学的应用价值。 重点：列二元一次方程组解简单问题； 难点：找等量关系列二元一次方程组． 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 （一）创设情境，激发兴趣 “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一。大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。问笼中各有几只鸡和兔？ （2） 解读目标，导入新课 本课时我们要学的是二元一次方程组的应用，本节课的学习目标是—— 情境导入 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P14－15，尝试完成下列各题） 探究一：列二元一次方程组解决行程问题 例1：某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练。某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为m/s，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min。求自行车路段和长跑路段的长度。 分析:本问题涉及的等量关系有： （1） + =总路程。 （2） + =总时间。 解：设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m。 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：自行车路段的长度为 m，长跑路段的长度为 m。 探究二：列二元一次方程组解决百分比问题 例2：某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20%，12%的甲乙两种配料。用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？ 分析:本问题涉及的等量关系有： （1） + =总质量。 （2） + =总蛋白质质量。 解：设含蛋白质20%的配料需用x kg，含蛋白质12%的配料需用y kg。 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20%的配料需用37.5 kg,含蛋白质12%的配料需用62.5 kg。 【方法总结】建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下: 实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况 （二）合作共研 1、生生交流“自学自研”中的问题 2、 师生共研 （1）反馈交流后的情况。 （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳. 此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组 本题考查理解题意的能力，关键是能准确理解配制食品是什么意思，根据理解正确列出方程． 列方程组解应用题的一般步骤： ①审；②设； ③列；④解； ⑤验；⑥答． 三、巩固提升 1、雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度． 2、420个零件由甲、乙两人制造。甲 先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？ 3、甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两种商品原来的单价. 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 教师强调: 1、解应用题的一般步骤有哪些？ 2、怎样设未知数？ 3、怎样找等量关系？ 五、课后达标 学法：相应习题 教后反思： 学科网（北京）