1.2.2 加减消元法（2）――用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用 教学设计 2023-2024学年湘教版数学七年级下册

七年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：1.2.2 加减消元法（2）――用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用 教学目标： 1、会用加减法解一般地二元一次方程组。 2、进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。 3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。 重点：掌握用加减法解系数较复杂的二元一次方程组及简单应用； 难点：理解解二元一次方程组的消元思想． 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 上节课我们学习了系数较简单的二元一次方程组的解法，方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数，或成倍数关系．如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，怎样解这样的方程组呢？ 问题导入 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P11－12，尝试完成下列各题） 探究一：用加减法解系数较复杂的方程组 例5：解二元一次方程组 分析:（1）先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数？ （2）能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形? 解：①× ， 得 ③， ②-③， 得 解得 n＝ 把n=－2代入 式中，得方程 解得 m＝ 因此，原方程组的解是 方法总结：解方程组时，如果系数为分数，一般先化为整数系数，并把方程整理化为一般形式，然后根据方程组的特点求解． 例6：解二元一次方程组 分析：观察发现方程组中未知数的系数都不成倍数关系，可选定一个未知数，把两个方程分别乘以一个适当的数，使这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再用加减法求解． 解：①× ， 得 ③， ②× ， 得 ④， ③-④， 得 解得 y＝ 把y=5代入 式中，得方程 解得 x＝ 因此，原方程组的解是 方法总结：解二元一次方程组的关键是消元，即把“二元”化为“一元”．用加减消元法解二元一次方程组时，如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，可选定一个未知数，把两个方程分别乘以一个适当的数，使这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再用加减法求解． （二）合作共研 探究三：二元一次方程组的简单应用 例7：在方程y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=3。试求k和b的值。 提示：有解有方程时，应该直接先将解代入到方程中列出相关式子，再求系数的值。 解：根据题意得， ①+②， 得 ， 解得 b＝ 把b=1代入 式中，得方程 所以，k= ，b= 。 先化简，再解方程组 注意规范解题格式与步骤 可让学生先根据提示尝试完成，学生回答时，老师适时的进行针对性的点评、点拨。 三、巩固提升 1、用加减消元法解下列二元一次方程组。 （1） （2） 2、已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是____． 3、已知方程组和有相同的解，求a2－2ab＋b2的值． 在解二元一次方程组时，要先认真观察方程组中未知数的系数的特点。 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 教师强调: 两个方程组同解求字母系数的值，常见的有两种类型：一是字母系数只出现在一个方程组中，这时可解另一个方程组，把求得的解代入含字母系数的方程，再解之即可．二是字母系数包含在两个方程组中，这时可把两个方程组重新组合，把不含字母系数的方程放在一起求解，再把求得的解代入含字母系数的方程组中求解即可． 五、课后达标 学法：相应习题 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$