1.2.2 加减消元法（1）－－用加减法解较简单系数的方程组 教学设计 2023-2024学年湘教版数学七年级下册

七年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：1.2.2 加减消元法（1）――用加减法解较简单系数的方程组 教学目标： 1、进一步理解解方程组的消元思想，知道消元的另一途径是加减法。 2、会用加减法解二元一次方程，能直接相加（减）消去未知数的特殊方程组。 3、培养创新意识，让学生感受到“简单美”。 重点：掌握用加减法解系数较简单的二元一次方程组； 难点：进一步理解解二元一次方程组的基本思想——消元． 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 小玲与小丽两人星期日相约去超市买文具，小玲买了2支钢笔 和3支铅笔，共花费19元；小丽买了3支钢笔和2支铅笔，共花费 26元．如果买1支钢笔和1支铅笔，需要多少元？ 导语：上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，知道要用“整体代换”的思想进行代数式的变形与代入，那还有没有其他更简单的方法求解呢？ 问题导入 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P8－10，尝试完成下列各题） 探究一：用加减法直接解较简单系数二元一次方程组 问题：解二元一次方程组 分析： （1）此题我们可以用学过的代入消元法求解，请同学们自行快速求解。 （2）解二元一次方程组的关键是 ，使方程组转化为一个 方程。 （3）观察上述方程组，可以发现： 未知数x的系数 。因此可以用 的方法消去未知数x，从而得到一个一元一次方程。 解：①－②，得（ ）－（ ）＝（ ）－（ ）， 可得一元一次方程 解得 y＝ 把y=－1代入 式中，得方程 解得 x＝ 因此，原方程组的解是 例3：解二元一次方程组 分析：观察上述方程组，可以发现未知数y的系数 。因此可以把两个方程 ，从而消去未知数 。 解：①+②，得（ ）+（ ）＝（ ）+（ ）， 可得一元一次方程 解得 x＝ 把x=1代入 式中，得方程 解得 y＝ 因此，原方程组的解是 [讨论]：以上的问题与例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？ [结论]： 解二元一次方程组时，若两个二元一次方程中同一未知数的系数 时，把这两个方程 或 ，就能消去一个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法． （二）合作共研 探究二：适当扩大系数后，用加减法解二元一次方程组 例2：用代入法解方程组 提示：解二元一次方程组时，如果两个方程中的某一未知数的系数是倍数关系，可选取系数的绝对值较小的一个方程乘以一个适当的数，把两个方程中的这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再把这两个方程相减或相加求出这个未知数，然后将它的值代入另一个未知数的系数较简单的方程中，求出另一个未知数的值． 解：①× ，得方程 ③ ………………化系数相同 ②－③，得 ， ………………加减消元 解得 y＝ ……………解一元一次方程 把y=－1代入 式中，得方程 …………代入求解 解得 x＝ 因此，原方程组的解是 ……………………得解 思考：解上述方程组时，在消元的过程中，如果把两个方程相加，可以消去一个未知数吗？为什么？ 注意规范解题格式与步骤 可让学生先根据提示尝试完成，学生回答时，老师适时的进行针对性的点评、点拨。 三、巩固提升 1、用加减消元法解下列二元一次方程组。 （1） （2） （3） 2、已知。求x、y的值。 3、定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________． 在解二元一次方程组时，要先认真观察方程组中未知数的系数的特点。 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ 教师强调: 1．某一未知数的系数相等或互为相反数——把两个方程直接相