8.3 正态分布-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(苏教版)

8.3正态分布 第1关练速度 药m的为准，你的时间： 4.(2023·四川凉山高二月考)已知随机变量服 1.(多选)(2023·河北张家口高二月考)对正态 从正态分布X~N(3,σ2)，若P(X≤1+2a)= 密度曲线的图象性质有如下叙述，其中结 P(X>1-a),则a= () 论正确的是 A.-4 B.4 C.1 D.-2 5.(多选)(2023·河北唐山高二期末)已知随机 A.正态分布密度曲线研究的变量是离散的 变量X~N(3,σ2)，且P(1<X<3)=0.27,则下 B.曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无 列说法中正确的是 () 限接近，最终不与x轴相交 A.P(3<X<5)=0.27 C.曲线关于直线x=从对称，且当x=u时，达 B.P(3<X<5)=0.23 到峰值 C.P(-2<X<1)<P(1<X<3) D.当4一定时，σ越小，总体分布越分散，σ D.P(-2<X<1)>P(3<X<5) 越大，总体分布越集中 6.(2023·陕西咸阳高二月考)在如图所示的正 2.（多选)(2023·江西南昌高二月考)某次测 方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部 试，经统计发现测试成绩服从正态分布，函数 1 分（曲线C为正态分布X-N1,。)的密度曲 P(x)= e /2π×10 罗(xeR)的图象为其正 线)的点的个数的估计值为 态密度曲线，则 A.这次测试的平均成绩为90 B.这次测试的成绩的方差为10 C.分数在110分以上的人数与分数在80分 以下的人数相同 (附：X~N(,σ2)，则P(u-g<X≤4+σ）≈ D.分数在120分以上的人数与分数在60分 0.6826,P(4-2σ<X≤+2σ）≈0.9544，P(u- 以下的人数大致相同 3w<X≤μ+3σ）=0.9974) 3.(2023·河北石家庄高二期中)已知两个正态 A.2718B.3413C.4773D.4987 分布X~N(u1,σ)(o1>0)和Y~N(42,σ) 7.(2023·浙江杭州四中高二期中)高考是全国 (σ2>0)相应的分布密度曲线如图.则( 性统一考试，因考生体量很大，故高考成绩近 似服从正态分布，一般正态分布可以转化为 AY的密度询线 标准正态分布，即若Z~N(4,σ2)，令Y= X的密度始线 Z,则y-N(0,1),且P(Z≤a)=P(Y≤ A.u1>2,01>02 B.1<2,0<0 业).已知选考物理考生总分Z的全省平均 C.41>42,01<02 D.41<,01>02 分为460分，该次考试的标准差σ为40，现从 第8章学霸083 选考物理的考生中随机抽取30名考生成绩 P(u-3σ<X≤μ+3o)≈0.9974) 作进一步调研，记t为这30名考生分数超过 第2关练准确率 8题为准，你做对测 520分的人数.则P(t≥1)= ( 参考数据：若Y~N(0,1),则P(Y≤1.5)≈ 12.如果正态总体的数据落在[-3，-1]内的概 0.9332,0.93320≈0.1257. 率和落在[3,5]内的概率相等，那么这个正 A.0.8743 B.0.1257 态总体的数学期望是 () C.0.9332 D.0.0668 A.0 B.1 C.2 D.3 8.(2023·江苏淮安高二期末)随机变量X~13.(多选)(2023·山西太原高二期中)某种袋 N5,).P(X<3)=日，则P(3≤X<7) 装蔬菜种子每袋质量（单位：g)X~N(300, 9),下面结论不正确的是 () A.X的标准差是9 9.(2023·河北邯郸高二期中)某科研院校培育 B.P(297<X≤303)=0.9544 枇杷新品种，新培育的枇粑单果质量X(单 C.随机抽取1000袋这种蔬菜种子，每袋质 位：g)近似服从正态分布N(30,1),现有该新 量在区间(294,303]中的约819袋 品种枇杷100000个，估计单果质量不低 D.随机抽取10000袋这种蔬菜种子，每袋 于28g的枇杷有 个 质量小于291g的不多于14袋 附：若X~N(μ，σ2)，则P(u-o<X≤u+σ)≈ 14.(2023·浙江温州高二期中)红外体温计的 0.6826,P(L-2u<X≤4+2o）≈0.9544，P(u- 工作原理是通过人体发出的红外热辐射来 30<X≤+3σ)≈0.9974. 测量体温的，有一定误差，用一款红外体温计 10.(2023·江苏南京高二月考)在2021年6月 测量一位体温为36.9℃的人时，显示体温X 某区的高二期末质量检测考试中，学生的数 学成绩服从正态分布X~N(98,100).已知参 服从正态分布N(36.9,005),若X的值在 加本次考试的学生约有9450人，如果某学 (36.6,37.2)内的概率约为0.9974.则n的 生在这次考试中数学成