6.1平面向量的概念（题型分组综合训练）【名校生】2023-2024学年高一下数学知识讲与练（2019人教A版·必修二）

6.1 平面向量的概念（15题） 内容概览 01平面向量的概念与表示 1 02利用向量的几何表示向量 2 03相等向量与共线向量 3 01平面向量的概念与表示 1．判断下列结论是否正确. （1）若与都是单位向量，则；( ) （2）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量；( ) （3）直角坐标平面上的轴，轴都是向量；( ) （4）若与是平行向量，则；( ) （5）若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合；( ) （6）海拔、温度、角度都不是向量.( ) 2．一物体做匀速直线运动，1秒钟的位移对应的向量为，在同一方向上前进3秒钟的位移对应的向量是．( ) 3．对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 4．下列说法正确的个数是（   ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 5．分别以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 02利用向量的几何表示向量 6．如图，已知是单位向量，求出图中向量，，，的模. 7．在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量． (1)，点A在点O北偏西45°方向； (2)，点B在点O正南方向． 8．如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点. (1)写出与向量共线的向量； (2)求证：. 9．如图，设每一个正方形小方格的边长为1，则向量中模最大的向量是 ，其长度为 ． 10．如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方． (1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）； (2)求的模． 03相等向量与共线向量 11．如图，EF，CH将正方形ABCD分成四个单位正方形(边长为1个单位长度).在以图中各点为端点的所有向量中，除向量外，与平行的向量有哪些?与平行且是单位向量的有哪些?    12．在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），找出存在下列关系的向量：    ①共线向量： ； ②方向相反的向量： ； ③模相等的向量： . 13．已知O为正六边形的中心，在图所标出的向量中： (1)试找出与共线的向量； (2)确定与相等的向量； (3)与相等吗？ 14．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列说法正确的是（    ） A． B． C．与共线 D． 15．如图所示，四边形为正方形，为平行四边形，    (1)与模长相等的向量有多少个？ (2)写出与相等的向量有哪些？ (3)与共线的向量有哪些？ (4)请列出与相等的向量． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 平面向量的概念（15题） 内容概览 01平面向量的概念与表示 1 02利用向量的几何表示向量 3 03相等向量与共线向量 7 01平面向量的概念与表示 1．判断下列结论是否正确. （1）若与都是单位向量，则；( ) （2）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量；( ) （3）直角坐标平面上的轴，轴都是向量；( ) （4）若与是平行向量，则；( ) （5）若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合；( ) （6）海拔、温度、角度都不是向量.( ) 【答案】 错误 正确 错误 错误 正确 正确 【分析】依据向量相等的定义判断（1）（4）；依据共线向量判定标准判断（2）；依据向量定义判断（3）（6）；依据向量的表示判断（5）. 【详解】（1）若与都是单位向量，而单位向量方向不一定相同，故不能得到； （2）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是方向相反的向量，因而是共线向量； （3）轴与轴有方向但是没有长度，因而轴，轴都不是向量； （4）若与是平行向量，则与方向相同或相反，模不一定相等；而相等向量必须长度相等，方向相同，故不能得到； （5）若用有向线段表示的向量与不相等，则终点一定不相同，即点M与N不重合； （6）海拔，温度，角度都是数量，只有大小没有方向，不是向量. 2．一物体做匀速直线运动，1秒钟的位移对应的向量为，在同一方向上前进3秒钟的位移对应的向量是．( ) 【