北师大版八下数学第四章 因式分解第3节《公式法》教学课件（2份打包）

第四章 因式分解 4.3 公式法(1) * ①25 x2 ＝ (_____)2 ②36a4 ＝ (_____)2 ③0.49 b2 ＝ (_____)2 ④64x2y2 ＝ (_____)2 ⑤ ＝ (_____)2 5 x 6a2 0.7 b 8xy 填空： 回顾思考 探索交流 (1) 下列多项式中，他们有什么共同特征? (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积, 并与同伴交流. ① x2－25 　 ② 9x2－ y 2 □－△ 2 2 温故知新 a² - b² = (a+b)·(a-b) 因式分解 整式乘法 平方差公式 平方差公式 （1）公式： （2）语言： 两个数的平方差，等于这两 个数的和与这两个数的差的积. 这个公式就是平方差公 式. a² - b² = (a+b)·(a-b) 公式展示 * 议一议 a2−b2= (a+b)(a−b) □2－△2＝(□＋△)(□－△) ☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○) 说说平方差公式的特点： 两数的和与差相积 两个数的平方差；只有两项 形象地表示为 ①左边 ②右边 请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立. (1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y) (3) b+a= (a+b) － (6)-m-n= (m+n) (5) –s2+t2= (s2-t2) (4) (b-a)2= (a-b)2 － ＋ ＋ － － 做一做 * 例题演示 例1、把下列各式分解因式： (1) 25 － 16x2 解：25-16x2 =52-(4x)2 =(5+4x)(5-4x) 解：9a2- b2 =(3a) 2-( b)2 =(3a+ b)(3a- b) 例题演示 例2、把下列各式分解因式： (1) 9(m+n)2-(m-n)2 （2）2x3-8x 解:原式=[3(m+n)]2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)] [3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n) 解:原式=2x(x2-4) =2x(x2-22) =2x(x+2)(x-2) 随堂练习 把下列各式分解因式： (1)a2b2-m2 (2)(m-a)2-(n+b)2 (3) x2-(a+b-c)2 (4) -16x4+81y4 课堂小结 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. a2−b2= (a+b)(a−b) 结束 $$ 第四章 因式分解 4.3 公式法 (2) * 1、分解因式学了哪些方法？ 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) 2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 回顾思考 温故知新 因式分解 整式乘法 完全平方公式 完全平方公式 （1）公式： （2）特点: 公式展示 从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍. 从符号看： 平方项符号相同 （即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项） * 做一做 填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2 （5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 2 2ab b2 1 m+1 1 n-1 x-0.5 y 2x+y * 例题演示 例1、把下列各式分解因式： (1) x2＋14x＋49 解： (2) 解： 例题演示 例2、把下列各式分解因式： (1) 3ax2＋6axy＋3ay2 解： (2) 解： -x2-4y2＋4xy 随堂练习 把下列各式分解因式： (1)25x2＋10x＋1 (3) -a2-10a -25 (2)49a2＋b2＋14ab 课堂小结 1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是： 3:完全平方公式特点： 含有三项； 两平方项的符号同号； 首尾2倍中间项 结束 $$