专题2.2 方程（组）的应用考点专训（5大热点98题）-简单数学2024年中考数学一轮复习风向标（全国通用）

第二章 方程（组）与不等式（组） 第二节 方程（组）的应用 考点导航 考点一：营销问题 （一）一元一次方程的营销问题 （二）二元一次方程组的营销问题 （三）一元二次方程的营销问题 （四）分式方程的营销问题 考点二：行程问题 （一）一元一次方程的行程问题 （二）二元一次方程的行程问题 （三）一元二次方程的行程问题 （四）分式方程的行程问题 考点三：几何问题 （一）一元一次方程的几何问题 （二）二元一次方程组的几何问题 （三）一元二次方程的几何问题 （四）分式方程的几何问题 考点四：方案问题 考点五：与增长率有关的问题 新课标溯源 1内容要求 1、能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程； 2、掌握等式的基本性质，能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程； 3、掌握消元法，能解二元一次方程组； 4、解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程； 5、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等； 6、了解一元二次方程的根与系数的关系； 7、能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 2学业要求 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义，认识方程解的意义，经历估计方程解的过程； 掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形； 能根据等式的基本性质解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程;能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组； 能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程； 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系； 知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立模型观念． 3教学提示 方程与不等式的教学。应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达； 引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异． 在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理； 能在比较复杂的情境中，提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流的能力． 考点专训 考点一：营销问题 （一）一元一次方程的营销问题 典型例题 例1：商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价60元，标价90元；B种商品每件标价120元，利润率为． (1)每件A种商品利润为　　　元，B种商品每件进价为　　　元； (2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为3300元，则该商场购进A，B两种商品各多少件？ (3)在（2）的条件下，“双十一”期间，A商品按标价的八折出售，B商品按标价的九折再让利4元出售， A、B两种商品全部售出，总获利是多少元？ 变式练习 1．某商品的标价为500元，7折销售后仍赚50元，则商品进价为（    ） A．200元 B．280元 C．300元 D．380元 2．一本书按原价的8折销售比按原价9折销售少获得2元，那么这本书的原价是 元． 3．大润发和通用两家超市相同商品的标价相同，在2024新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动： 大润发超市：全场均按八五折优惠； 通用超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折； (1)当购物总额是多少时，大润发、通用两家超市实际付款相同？ (2)某顾客在通用超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 4．年以来某药品的单价持续上涨，到年月该药品的价格达到了元盒，引起社会的广泛关注．年月日，政府投入储备药品来平衡该药品的价格，并规定储备药品的价格在每盒元的基础上下调出售．某药店按规定售出一部分储备药品，在非储备药品单价不变的情况下，当天两种药品的总销售量比年月日增加了，且储备药品的销售量占总销量的．已知年月日的总销量为盒． (1)请用含，的代数式表示年月日两种药品的销售情况； 销售量盒 销售单价元 储备药品 非储备药品 (2)若两种药品的总销售额比年月日减少了，求年月日储备药品的销售单价． （二）二元一次方程组的营销问题