精品解析：山东省聊城市2023-2024学年高一上学期期末教学质量抽测数学试题

2023～2024学年度第一学期期末教学质量抽测 高一数学试题 注意事项： l．本试卷考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（ ） A B. C. D. 3. 已知，且，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若是三角形一个内角，且函数在区间上单调，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有三个零点a，b，c，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 9. 以下说法正确的是（ ） A. “，”的否定是“，” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 D. “，”是真命题，则 10. 若实数、满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 若、，且，则 D. 把的图象向右平移个单位长度，然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则 12. 已知函数的定义域为R，对任意，都有，当时，，且，则（ ） A. ，都有 B. 当时， C. 是减函数 D. 若，则不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题． 13. 已知幂函数的图象通过点，则__________． 14. 若，且，则的最小值为__________． 15. 在中，，边上的高等于，则__________． 16. 定义在R上的函数满足为偶函数，且在上单调递减，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 函数的值域为，的定义域为． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点． （1）求值； （2）已知为锐角，，求． 19. 为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某地政府利用电商平台为脱贫乡村进行直播带货，既方便了人们购物和交流，又有效地解决了农产品销售困难的问题．为了支持家乡的发展，越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流．已知该平台建立前3年的会员人数如下表所示： 建立平台年数工x 1 2 3 会员人数y（千人） 14 20 29 为了描述建立平台年数与该平台会员人数y（千人）的关系，现有以下三种函数模型供选择： ①；②；③． （1）根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式； （2）根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过100.2万人，求t的最小值． 参考数据：，，． 20. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并根据定义证明你的判断； （2）函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数．依据上述结论，证明：的图象关于点成中心对称图形． 21. 已知函数，、是的图象与直线的两个相邻交点，且． （1）求的值及函数在上的最小值； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 若存在实数、使得，则称函数为函数，的“函数”． （1）若函数为函数、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求函数、的解析式； （2）设函数，，是否存在实数、使得函数为函数、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由． 注：为自然对数的底数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期期末教学质量抽测 高一数学试题 注意事项： l．本试卷考试用时120分