12.4 复数的三角形式-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(苏教版)

12.4复数的三角形式 第1关练速度0mh为准，你的时间： 4.(2023·湖北华师一附中高一期末)已知i为 虚数单位，则(cos75°+isin75)(cos15°+ 1.(2022·重庆万州区高一月考)复数m牙 isin 15)= () A.-1 B.1 isin”的辐角主值是 ( C.-i D.i A b.4 5.把复数1+对应的向量按顺时针方向旋转 所得到的向量对应的复数是 c D. 4 A.1-31+3 B.-1+31-3 2 2 2 2.(多选)下列说法正确的有 ( C.-1+31-3 D.1-31+3 A.复数= 的辐角主值是 2 2 2 2 1+i 4 B.2i的三角形式是2(eos2+in） 6.设模为2，辐角为”的复数：是。+a=0的根， 6 那么a等于 () C.81=√5(cos20°+isin20),2 A.2i B.-2i √/10(cos50°+isin50),a3=√2(cos80°+ C.8i D.-8i isin80),则z1·2·z1=-53+5i 7.(多选)(2023·江苏南京高一期中)欧拉公 式em=cos0+isin0(其中i为虚数单位，0∈ D.a1=√5(c0s20°+isin20),z2= R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式 √/10(cos50°+isin50),33=√2(cos80°+ 将指数函数的定义域扩大到复数，建立了 isin80),则2-55,515 角函数与指数函数的关联，在复变函数论里 312 2 占有非常重要的地位，被誉为数学中的“天 3.(2023·江苏南京外国语学校高一期中)复 桥”依据欧拉公式，则 () 数z=√2-√2i的三角形式是 () A2(ams+isin B.e为纯虚数 3r+isin4】 B.(co 3T C.复数e的模长等于1 c2oe7im7） 7下 D。户的类矩复数为兮号 8.(2023·江西宜春高一月考)已知复数：的模 +iin34) D.2(cos4 5T 为2，幅角为号则g 必修第二册·SJ学霸074 9已知=1-5i),=m号-im 21 则12= D.(n 10.把复数a1与2所对应的向量01,0B分别按逆 16.(多选)(2023·江苏南通高一期末)任何一 时针方向旋转？和矿后，重合于向量O成.且款 个复数x=a+bi(其中a,b∈R,i为虚数单 3 位)都可以表示成a=r(cos0+isin0)的形 相等已知2=-1-√3i,则复数“，的代数式 式，通常称之为复数：的三角形式.法国数学 为 ,它的辐角主值为 家棣莫弗发现z”=[r(cos+isin0)]"= 11,将复数1+√3i所对应的向量绕原点按逆时 r[cosn0+isin n0](n∈N.),我们称这个结 针方向旋转角日，所得向量对应的复数 论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说 是-2i,则角0的最小正值是 法正确的有 () A.1z21=1z12 第2关练准确率 8题为准，你做对 题 B当r=1,0=写时，= 12.复数z=sin0-icos0 T <0<π)的辐角主值是 ( 0当1.0-号时浮 A.0T 2 B.T-0 D.当r=1,0=时，若n为偶数，则复数 C.2π-0 D0+号 为纯虚数 17.已知a,=cos0,+isin91,a=cos6,+isin02,其 13.计算4(cos160°+isin160°)÷[2(cos10°+ 中0<0，<m,0<02<T,则1z1+2= isin 10)]= ( 18.观察下列各式： A.3+i B.-√3+i C.2+i D.-2+i ①cos3+ieim3F22 14.复数1-5i和-3-2i的辐角主值分别为a,B, 则a+β等于 ( B ③lsg+in'-l: e D.15m 4 15.复数z=log1+1+ii的三角形式是（ 根据以上规律可得(m写+ B.-(os+iim） 产 第12章学霸075 19.已知复数1=，3i.23=c0s30°-isin30°，2 第3关练思维宽度 雅度级别：☆☆☆☆☆ 是，的共轭复数，且=·，求复数：的 21.2=(4-32(-1+3)”则1z1= (1-i)2 代数形式. √31 2√2 22.已知复数z= 22 i,@= 2+21,复数 w,2w3在复平面上所对应的点分别为P, Q,证明：△OPQ是等腰直角三角形（其中0 为原点) 20.设0为复平面的原点，A,B为单位圆上两 点，A,B所对应的复数分别为，2，已 知a1,2的辐角主值分别为，B.若△AOB的 11 重心C对应的复数为3+3，求1an(a+B), 必修第二册·SJ学霸076 真题演练12复数 考点复数的概念及运算 10.(2023·全国乙理)设=， 1.(2022·浙江)已知a,b∈R,a+