第二单元 因数和倍数（易错梳理）-五年级下册数学单元复习讲义 人教版

🚩 因数和倍数 💡知识盘点 🎯知识点1：因数和倍数的意义 如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a、b是c的因数；c是a、b的倍数。⭐注意 因数和倍数时相互依存的。 研究因数和倍数时，所指的数均是自然数（一般不包括0） 🎯知识点2：因数和倍数的特征 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数 1是所有非0自然数公有的因数 🎯知识点3：找因数和倍数的方法 ①列乘法算式找；②列除法算式找 🎯知识点4：2、3、5的倍数特征 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数 5的倍数的特征：个位上是0或5的数 既是2的倍数，有时5的倍数的特征：个位上是0的数 🎯知识点5：奇数和偶数 1、奇数和偶数的意义：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是 2的倍数的数叫做奇数。 2、奇数和偶数的性质：奇数±偶数=奇数 偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=偶数 偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 🎯知识点6：质数和合数 ⭐注意 1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4。 1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数没那么这样的数叫做质数（或素数） 2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的叫做合数。 💡易错集合 🔎易错点1：因数和倍数的性质 典例 （1）一个数最大因数和最小倍数都是18，这个数是（ ）。 （2）一个数的最小倍数是1，这个数是（ ）。 解析 （1）一个数的因数小于或等于它本身，最大的因数就是它本身；一个书的倍数大于或等于它本身，最小的倍数就是它本身。因此，一个数的最大因数和最小倍数都是18 ，那么这个数就是18。⭐点拨 一个数的因数小于或等于它本身，最大的因数就是它本身；一个数的倍数大于或等于它本身，最小的倍数就是它本身。 （2）一个数的最小倍数就是它本身，所以这个数就是1。 解答 （1）18 （2）1 ✨针对练习1 一个小于30的自然数，既是9的倍数，又是36的因数。这个数可能是多少？ ⭐提示 找“既是一个数的因数，又是另一个数的倍数”的数的方法：先写出这个数的所有因数，再从这些因数中找另一个数的倍数。 🔎易错点2：运用倍数的知识解决问题 典例 一个数，它是一个奇数，是一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的积是2，这个数是多少？ 解析 十位上的数字与个位上的数字的积是2，所以这两个数是1和2，因为这个数是一个奇数，所以它的个位上只能是1，所以这个两位数是21。⭐点拨 掌握奇数的特征是解决这类问题的关键。 解答 21 ✨针对练习2⭐提示 三个连续的偶数的平均数是最中间的一个。两个连续偶数相差2，求出最中间的一个偶数之后，再减2和加2，就可以求出最小的和最大的分别是多少。 明明、红红和刚刚三个人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 🔎易错点3：列举法解决一个数的倍数的问题 典例 一个数在110到300之间，并且是26的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？⭐点拨 这类问题的关键是根据取值范围确定所求的数是已知数的多少倍。 解析 先确定这个数的范围：110÷26=4……6，300÷26=11……14，由此得出这个数是26的5~11倍，再用5~11依次乘26，就能得出所求的数。 5倍 6倍 7倍 8倍 9倍 10倍 11倍 26的倍数 130 156 182 208 234 260 286 解答 这个数可能是130、156、182、208、234，260或286；最大是286。 ✨针对练习3 100以内既是6的倍数，又是8的倍数的数有哪些？这些数有什么规律？ 🔎易错点4：2、5、3的倍数的特征 典例 用1、3、5、7、9这五个数字回答下列问题（一个数中每个数字只能用一次） （1）选出四个数字，组成是3的倍数的最大四位数是多少？ （2）选出四个数字，组成是5的倍数的最小四位数是多少？ （3）选出四个数字，组成同时是3和5的倍数，其中最小的四位数是多少？最大的四位数是多少？⭐点拨 熟练掌握2、5、3的倍数的特点是解题的关键。 解析 （1）3的倍数特点：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数。要求最大的四位数，所以前三位数要尽可能大。 （2）5的倍数特点：末尾是0或5。要求最小的四位数，所以前三位数要尽可能的小。 （3）同时是3和5的倍数，首先考虑要被5整除，末尾是0或5，再考虑被3整除。 解答 （1）9753 （2）1375 （3）最小是1395，最大是9735 ✨针对练习4 用0，3，5三个数组成三位