第三章 3.预言未知星体 计算天体质量-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

3.预言未知星体　计算天体质量 课程标准 核心素养 1.了解万有引力定律在天文学上的应用，预言未知星体 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度 3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法 物理观念：球体体积、密度公式、万有引力定律和向心力公式 科学思维： (1)万有引力提供向心力 (2)计算天体的质量和密度的方法 科学探究：探究求天体质量的方法及探索未知天体 科学态度与责任：万有引力定律在天体问题中的应用 一、预言彗星回归　预言未知星体 1．预言彗星回归 (1)哈雷根据牛顿的引力理论对彗星轨道进行计算，预言彗星将于1758年再次出现。 (2)克雷洛预言由于受木星和土星的影响，彗星推迟于1759年经过近日点，且得到证实。 2．预言未知星体 根据天王星的运动轨道与由万有引力定律计算出来的轨道存在的明显偏差，英国的亚当斯和法国的勒维耶同时独立地预言了天王星轨道之外有一颗当时还未知的行星，并计算出了这颗未知行星的质量、轨道和位置。伽勒于1846年9月23日在预定区域发现了这颗神秘的行星——海王星。它的发现，被认为是牛顿引力理论的伟大胜利。 学生用书第59页 二、计算天体质量 1．称量地球的质量 (1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，地球表面的物体受到的重力等于地球对物体的万有引力。 (2)关系式：mg＝G。 (3)结果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 2．太阳质量的计算 (1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。 (2)关系式：G＝。 (3)结论：mS＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 1．判断正误 (1)地球表面的物体的重力一定等于地球对它的万有引力。(　　) (2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量。(　　) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量。(　　) (4)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。(　　) (5)海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 2．链接实景 (1)假设地球绕太阳做匀速圆周运动，如果知道引力常量G、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r，可以计算出地球的质量吗？ (2)如果要估算出太阳的密度，应该知道哪些条件？ 提示：　(1)不可以。　(2)引力常量G、太阳半径R、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r。 知识点一　天体质量的计算 1．若已知地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，试估算地球的质量。 提示：　根据mg＝G得m地＝，将相关数据代入可得m地≈6.0×1024kg。 2．如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？ 提示：　能。由G＝可知m太＝。 学生用书第60页 1．天体质量的计算方法 重力加速度法 环绕法 情境 已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力G＝m或G＝mω2r 或G＝mr 结果 天体(如地球)质量：m地＝ 中心天体质量：m中＝ 或m中＝ 或m中＝ 2.天体质量和密度类问题的关键词转化 (2022·湖南浏阳一中期末)中国古代的“太白金星”指的是八大行星中的金星。已知引力常量G，再给出下列条件，其中可以求出金星质量的是(　　) A．金星绕太阳运动的轨道的半径和周期 B．卫星绕金星表面附近运动时的线速度 C．金星的半径和金星表面的重力加速度 D．金星绕太阳运动的周期及地球绕太阳运动的轨道半径和周期 C　[行星绕太阳运动时，万有引力提供其所需要的向心力，故有G＝m金，可得太阳的质量表达式为M＝，而金星的质量m金在等式中已消掉，故A、D错误；由G＝，可得m金＝，由于金星的半径不知，故不能求出金星的质量，故B错误；在金星表面时，质量为m的物体所受重力与金星对其的万有引力相等，则mg＝G，得m金＝，若已知金星的半径与金星表面的重力加速度，可以求出金星的质量，故C正确。] 针对练1.(2022·广东广州期末)“嫦娥四号”在人类历史上首次实现在月球背面软着陆和勘测。假定测得月球表面物体自由落体加速度为g，已知月球半径R和月球绕地球运转周期T，引力常量为G。根据万有引力定律，就可以“称量”出月球质量了。月球质量M为(　　) A．M＝ B．M＝ C．M＝ D．M＝ B　[在月球表面重力与万有引力相等，有G＝mg