2.5 第2课时 利用二次函数求方程的近似根 导学案 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程 第2课时 利用二次函数求方程的近似根 学习目标： 1．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根；(重点) 2．进一步体会二次函数与一元二次方程的关系．(难点) 自主学习 一、复习回顾 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴的交点与 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根的关系 合作探究 1、 要点探究 知识点一：利用图象法求一元二次方程的近似根 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2 + 2x - 10 = 0 的根吗? 由图象可知，方程 x2 + 2x - 10 = 0有_____根， 一个根在____和____之间， 另一个根在____和____(填两个整数）. （1）先求－5 和－4 之间的根. 利用计算器进行探索： （2）另一个根可以类似地求出: 归纳总结 做一做 利用二次函数的图象求一元二次方程 x2 + 2x - 10 = 3 的近似根. 做一做 你还能利用二次函数 y = x2 + 2x - 10 的图象求一元二次方程 x2 + 2x - 10 = 3 的近似根吗？ 归纳总结 利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般方法： ①直接作出二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象；图象与 x 轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根. ②先将一元二次方程变形为 ax2 + bx =－c，再在同一直角坐标系中画出抛物线 y = ax2 + bx 和直线 y =－c；两图象的交点的横坐标就是方程 ax2 + bx + c = 0 的根. 练一练 1. 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的近似根为 (　　) A. x1≈－2.1，x2≈0.1 B. x1≈－2.5，x2≈0.5 C. x1≈－2.9，x2≈0.9 D. x1≈－3， x2≈1 知识点二：*利用函数的图象求一元二次不等式的解集 合作探究 问题1：函数 y = ax2 + bx+ c 的图象如图， 那么方程 ax2 + bx + c = 0 的根是______________； 不等式 ax2 + bx + c > 0 的解集是______________； 不等式 ax2 + bx + c < 0 的解集是____________. 拓广探索： 函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图， 那么方程 ax2 + bx + c = 2 的根是______________； 不等式 ax2 + bx + c > 2 的解集是______________； 不等式 ax2 + bx + c < 2 的解集是____________. 问题2：如果不等式 ax2 + bx + c＞0 (a ≠ 0) 的解集是 x ≠ 2 的一切实数， 那么函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴有____ 个公共点，坐标是 ； 方程 ax2 + bx + c = 0 的根是 . 问题3：如果方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 没有实数根， 那么函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴有______个公共点； 不等式 ax2 + bx + c＜0 的解集是什么？ 试一试：利用函数图象解下列方程和不等式： (1)① -x2+x+2=0； ② -x2+x+2>0；③ -x2+x+2<0. (2)① x2-4x+4=0； ② x2-4x+4>0；③ x2-4x+4<0. (3)① -x2+x-2=0； ② -x2+x-2>0； ③ -x2+x-2<0. 归纳总结 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴公共点的坐标与一元二次不等式的关系 链接中考 1. 二次函数 y = x2 - x - 2 的图象如图所示，则函数值 y＞0 时， x 的取值范围是( ) A．x＜-1 B．x＞2 C．-1＜x＜2 D．x＜-1 或 x＞2 二、课堂小结 当堂检测 1.根据下列表格的对应值: 判断方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0,a,b,c 为常数)