数学好玩2 神奇的莫比乌斯带（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

数学好玩2 神奇的莫比乌斯带 第一部分 知识清单 · · 将一张纸条扭转180后，两头再粘接在一起形成“神奇的带子”，即莫比乌斯带。 · 在莫比乌斯带上取一点，从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，莫比乌斯带上的颜色总被涂了两面。 · 在一张长方形纸条中间画一条线，再做成莫比乌斯带，沿纸条上的线把莫比乌斯带剪开，它变成一个大的纸环，但不再是莫比乌斯带。 第二部分 典型例题 例1：一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有（    ）个面。 A．三 B．两 C．一 D．四 答案：C 分析：将长方形长条扭一下，再将两端粘合，得到了莫比乌斯带。视觉上，莫比乌斯带有两个面，但实际上它只有一个面。据此解题。 详解：一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，蚂蚁则不能吃到面包屑。但如果将纸环做成莫比乌斯带，蚂蚁不需要爬过纸环的边缘就能吃到面包屑。这是因为莫比乌斯带只有一个面。 故答案为：C 例2：淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（    ）。    A．两个分开的纸环 B．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带 C．一个大的莫比乌斯带 D．两个套在一起的纸环 答案：B 分析：莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开；纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。 详解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个两倍长的纸环。 故答案为：B 例3：下图是克莱因瓶，这个瓶子( )（填“能”或“不能”）装满水。 答案：不能 分析：一个瓶子底部有一个洞，延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。这就是克莱因瓶。根据生活实际，克莱因瓶不能装满水。 详解：这个瓶子不能装满水。 例4：图1的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，图2的纸环是将一张长方形纸条一端旋转180°，再将两端粘上得到的。图2的纸环叫( )。如果从A点沿着纸环一直涂色（不越过纸环的边缘），图1中涂色的部分占( )%，图2中涂色的部分占( )%。    答案： 莫比乌斯带 50 100 分析：把一根长方形纸条在某一处扭转一下，再将纸条两端黏起来，就形成了莫比乌斯带。所以，图2是莫比乌斯带。涂色时，图1只有外面一个面能够涂上色，那么涂色部分占50%。莫比乌斯带只有一个面，那么涂色时都能涂上色，涂色部分占100%。 详解：图2的纸环叫莫比乌斯带。如果从A点沿着纸环一直涂色（不越过纸环的边缘），图1中涂色的部分占50%，图2中涂色的部分占100%。 ：基础过关练 一、填空题 1．如图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿着虚线剪开后会得到( )个圈。 2．莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转( )°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质。一般常见的纸环具有( )的面和( )的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成( )的颜色。而这样的纸环只有( )面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是( )颜色。这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“( )”，也叫“( )”。 3．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫( )。 4．沿着纸环的( )处剪就会使一个小纸环变成一个大纸环。 5．沿着纸环的( )处剪就会使纸环变成一大一小两个纸环套在一起。 二、选择题 6．如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是（    ）。 A．两个独立的纸环 B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈） C．一个长方形纸条 D．一个两倍长的莫比乌斯圈 7．淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（    ）。 A．一个大的莫比乌斯带 B．两个套在一起的纸环 C．两个分开的纸环 D．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带 8．如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（    ）个纸环。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是（    ）。 A．普通纸能做成莫比乌斯带