第19章 矩形、菱形与正方形 复习课 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

复习课 第19章 矩形、菱形与正方形 1 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 1.掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定 2.能运用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决相关几何问题 知识点一:几种特殊四边形的性质 项目 四边形 边 角 对角线 对称性 平行 四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 对角相等 互相平分 对边平行且相等 四个角 都是直角 互相平分且相等 对边平行 且四边相等 对角相等 互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角 对边平行 且四边相等 四个角 都是直角 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 中心对称图形 知识点二：几种特殊四边形的常用判定方法 四边形 条 件 平行 四边形 矩形 菱形 正方形 1.定义：两组对边分别平行； 1.定义：有一个角是直角的平行四边形； 1.定义：一组邻边相等的平行四边形; 1.有一组邻边相等的矩形； 2.两组对边分别相等； 3.两组对角分别相等； 4.对角线互相平分； 5.一组对边平行且相等 2.对角线相等的平行四边形； 3.有三个角是直角的四边形 2.对角线互相垂直的平行四边形； 3.四条边都相等的四边形 2.有一个角是直角的菱形 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 知识点三：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 5种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 例1.如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD. ∴OA= OC= AC,OB = OD = BD , ∴OA = OB. A B C D O 考点一：矩形的性质和判定 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 ∵∠AOD=120°, ∴∠AOB=60°. ∴△AOB为等边三角形， ∴BD = 2OB =2AB =2 ×2.5 = 5. 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （　　） A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 D 2.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , △ABO是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积. A B C D O 解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA= OC,OB = OD. 又∵△ABO是等边三角形, ∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°. ∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8. 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 提示：先根据已知条件说明□ABCD是矩形，再根据勾股定理求出BC. ∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）. ∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） . 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 ∴BC= . ∴S□ABCD=AB·BC=4× = A B C D O 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 2.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , △ABO是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积. 3.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由. D A B C E O 解：四边形CEBO是矩形. 理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. ∴∠BOC=90°. ∵BE∥AC,CE∥BD， ∴四边形CEBO是平行四边形. ∴四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）. 考点探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 例2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．求证：四边形AODE是菱形； 证明：∵AE∥BD，ED∥AC， ∴四边形AODE是平行四边形