19.2.2 第2课时 菱形的判定定理2 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 2.菱形的判定 第2课时 菱形的判定定理2 1 1.利用菱形特有性质（对角线互相垂直）来判定平行四边形是否为菱形. 2.菱形的性质与判定的综合运用. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 复习引入 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题：上一课我们学习的菱形的判定方法有哪些？ （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （2）定理：四边相等的四边形是菱形. 菱形的特有性质：对角线互相垂直 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 能否判定？ 思考：还有其他的判定方法吗？ 做一做：先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 (1) (2) (3) (4) 你能说说这样做的道理吗? 探究一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这一猜想吗？ 步骤: 1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O; 2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧， 在直线 m，n上分别截取相等的两组线段 OA、OC和OB、OD ； 3.连接A、B、C、D四点 ， n m D C B A 思考：所画平行四边形是菱形吗？ O 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：画一画 作一条两条对角线互相垂直的平行四边形. 显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A B C O D 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 证一证： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD 几何语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 平行四边形的判定定理2： 归纳总结 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2.如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴平行四边形ABCD是菱形. ∵ OA=4,OB=3,AB=5， 证明： 即AC⊥BD， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴△AOB是直角三角形， 探究二：菱形判定定理2的运用 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动3.如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． 证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴EO =FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形. A B C D E F O 1 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD B 练一练： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动4.如图，在△ABC中，DE∥BC，且2DE＝BC，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (1)证明：∵DE∥BC，且2DE＝BC， 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形； 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究三：菱形的性质与判定的综合运用 (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积． (2)解：∵∠BCF＝120°， ∴∠EBC＝60°， ∴△EBC是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为 ， ∴菱形的面积为 . (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积． 归纳：判定一个四边形是菱形