19.2.1 第2课时 菱形的性质与其他几何图形性质的综合课件2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 1. 菱形的性质 第2课时 菱形的性质与其他几何图形性质的综合 1 1.利用菱形特有的性质，计算面积等； 2.菱形的性质与其他几何图形的综合运用. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 复习引入 想一想: 什么样的四边形是菱形？它有哪些性质呢？ 菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴 菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD). C A B O D 菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 填一填： (1)平行四边形ABCD的面积计算公式： . (2)菱形ABCD的面积计算公式： . （请用含AC、BD的式子表示） 请用图中字母表示以下关系： S = a·h. AC·DB. A B D C a h O 探究一：菱形的面积及其他相关计算 活动1.如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.（结果保留根号） 解：在菱形ABCD中， ∵∠ABC+∠BAD＝180°，∠BAD＝120°， ∴ ∠ABC＝60° 又∵AB＝BC， ∴ △ABC是等边三角形. 在Rt△ABO中，AB＝2，AO＝1, C B D A O 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 ∴AC＝AB＝2 活动2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线 修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到 0.01m和0.1m2 ）(提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边长的一半). A　 B　 C　 D　 O　 解：∵花坛ABCD是菱形， 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长8cm． 求：（1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积． 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°. ∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2， ∴∠ABC= ×180°=60°， ∴∠ABO= ×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长8cm． 求：（1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积． ∴OA= AB=1cm，AC=AB=2cm， ∴BD=2OB= cm； （2）S菱形ABCD= AC•BD = ×2× = （cm2）． 方法归纳： 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形 或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时， 菱形被分为两个等边三角形. ∵菱形ABCD的周长是8cm． ∴AB=2cm， 1.如图，菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则∠BAC＝_______. 60° 2.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（ ） C A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm A B C D O 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 第1题 第2题 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°， BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. A B C O D 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴AB = BD = 6. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A B C O D 在RtΔAOB中，由勾股定理，得 OA = = = ∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°， BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 4.如图，菱形ABCD的