19.2.1 第1课时 菱形的性质 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 1. 菱形的性质 第1课时 菱形的性质 1 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 情境引入 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？ 思考：它们跟平行四边形有什么关系？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：菱形的性质 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形. 有一个角是直角 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,平行四边形会变成是什么样子呢? 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 知识要点 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 平行四边形 菱形 一组邻边相等 活动1 准备一张菱形纸片，在菱形上画出两条折痕,折叠出如图形所示(如图）， 并回答以下问题: 问题1 菱形是轴对称图形吗? 如果是,指出它的对称轴. 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系? 菱形的两条对角线有什么关系? 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； A B C O D 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,AB=BC,BC=CD,CD=AD (有一组邻边相等) ∴AB = BC = CD =AD. 性质1：菱形的四条边都相等. 证一证： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A B C O D 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴△ABC是等腰三角形. ∴AB = BC， 又 ∵OB = OD，AO=OC(菱形的对角线互相平分) ∴AO⊥B0，OB平分∠ABC， 即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD， 同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC 性质2：菱形的对角线互相垂直. 菱形的每一条对角线平分 一组对角. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(2)AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC. 证一证： 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考：菱形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 由于菱形是平行四边形，因此 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 O 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 A B C D 活动2：如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形. 解：在菱形ABCD中， ∴∠B=60°， ∵∠BAD+∠B=180°，∠BAD=2∠B， ∴△ABC是等边三角形. ∵AB=BC(菱形的四条边都相等)，∠B=60°， 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动3：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 解：因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD. 因为AC＝6cm，BD＝12cm， 所以AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理得 所以菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)． 求菱形的周长要先求 边长，它的边长与 对角线有什么关系？ 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直